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更新时间：2023-07-22 浏览次数：172 类型：中考真卷

一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过第一、第三象限，则 $\text{[math]}$ 的值可为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 对折，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约 $\text{[math]}$ 位数学家的《数学家传略辞典》中部分 $\text{[math]}$ 岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）	人数（人）
$\text{[math]}$	25
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	11
$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . 该小组共统计了100名数学家的年龄 B . 统计表中 $\text{[math]}$ 的值为5 C . 长寿数学家年龄在 $\text{[math]}$ 岁的人数最多 D . 《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在 $\text{[math]}$ 岁的人数估计有110人

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9. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 所成夹角 $\text{[math]}$ 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 $\text{[math]}$ 与地面的夹角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八上·乌苏期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （写出一个满足条件的值）．

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13. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“ $\text{[math]}$ 米”，那么海平面以下10907米记作“米”．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径） $\text{[math]}$ 长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点 $\text{[math]}$ 处离开水面，逆时针旋转 $\text{[math]}$ 上升至轮子上方 $\text{[math]}$ 处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从 $\text{[math]}$ 处（舀水）转动到 $\text{[math]}$ 处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 化简： $\text{[math]}$ ．

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20. 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，只用圆规将 $\text{[math]}$ 的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径，自点 $\text{[math]}$ 起，在 $\text{[math]}$ 上逆时针方向顺次截取 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 上方点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．即点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的圆周四等分．

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21. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：
A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．
1. （1）求小亮从中随机抽到卡片 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片 $\text{[math]}$ 的概率．
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22. 如图1，某人的一器官后面 $\text{[math]}$ 处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：

课题	检测新生物到皮肤的距离
工具	医疗仪器等
示意图
说明	如图2，新生物在 $\text{[math]}$ 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的 $\text{[math]}$ 处照射新生物，检测射线与皮肤 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ；再在皮肤上选择距离 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处照射新生物，检测射线与皮肤 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你根据上表中的测量数据，计算新生物 $\text{[math]}$ 处到皮肤的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用 $\text{[math]}$ 表示，分成6个等级： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ）．下面给出了部分信息：
a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：
b．八年级学生上学期期末地理成绩在 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 这一组的成绩是：
15，15，15，15，15，16，16，16，18，18
c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
$\text{[math]}$
15
$\text{[math]}$
八年级下学期
$\text{[math]}$
19
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有人；
3. （3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26.
1. （1）【模型建立】如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②用等式写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
2. （2）【模型应用】
  如图2， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．用等式写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）【模型迁移】
  在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请在图1中过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以与点 $\text{[math]}$ 相同的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向匀速运动，点 $\text{[math]}$ 停止运动时点 $\text{[math]}$ 也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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