北师大版数学九（上）期中题型汇编14 解答题

1. (2022九上·灌阳期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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2. (2022九上·乳山期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图像，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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3. (2022九上·滁州期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值；
（2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交线段AB于点C，连接AD，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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4. (2022九上·晋州期中) 已知：a，b，c三个数满足关系式 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ：4：．
（2）若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的值．
（3）在（2）的基础上，若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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5. (2022九上·栖霞期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ 两点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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6. (2022九上·平阴期中) 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

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7. (2022九上·平阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；
（2）过点B作 $\text{[math]}$ 轴交y轴于点P，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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8. (2022九上·蚌山期中) 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： $\text{[math]}$ ）变化时，气体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随之变化．已知密度 $\text{[math]}$ 与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求密度 $\text{[math]}$ 关于体积V的函数解析式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求二氧化碳密度 $\text{[math]}$ 的变化范围．

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9. (2022九上·海阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位后经过反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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10. (2022九上·蓬莱期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图形与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，点P在第一象限， $\text{[math]}$ 轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时，一次函数值大于等于反比例函数的值时x的取值范围．

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11. (2022九上·临淄期中) 王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）求王叔叔购买的商品房的总价；
（3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？

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12. (2022九上·青岛期中) 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．

（1）写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？

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13. (2022九上·奉贤期中) 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A、 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像也经过点A，且点A横坐标是2．

（1）求一次函数的解析式．
（2）点C是x轴正半轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图像于点D、E，求点D、E的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上是否存在一点F使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．

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14. (2022九上·历城期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求反比例函数及一次函数表达式；
（2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 左侧x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 面积为1，求P点的坐标；
（3）过点A作直线 $\text{[math]}$ ，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 被y轴分成长度比为 $\text{[math]}$ 的两部分时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2022九上·灌阳期中) 如图，在直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 是的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点D，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
（3）若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点P的坐标．

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16. (2022九上·文登期中) 小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

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17. (2022九上·济南期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )经过点D，与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点E．

（1）如图①，当点D为 $\text{[math]}$ 中点时，k的值为，点E的坐标为；
（2）如图②，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上的任意位置时(不与 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）是否存在反比例函数上不同于点D的一点F，满足： $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出满足以上条件时点D的横坐标，若不存在，请说明理由．