山东省威海市乳山市2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-16 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·龙泉驿期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝ $\text{[math]}$ ，则cosB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 该抛物线与x轴有两个交点

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则y₁ ，y₂的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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6. 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 40海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像如图所示，顶点为 $\text{[math]}$ 则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，如果 $\text{[math]}$ ，那么k=．

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13. 小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离 $\text{[math]}$ 为12米，测倾器的高度 $\text{[math]}$ 为1.6米，那么旗杆的高度 $\text{[math]}$ 为米（结果保留根号）．

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14. 反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而增大，则k=．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点P，则点P的坐标为.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求一次函数及反比例函数的表达式；
2. （2）根据图像，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. 某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？

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20. 将一副三角板如图摆放，使三角板 $\text{[math]}$ 的45°角的顶点A与三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点D重合，且点E在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留根号）

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21. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）

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22.
如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．

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23. 乒乓球台的横截面如图所示，桌面长 $\text{[math]}$ ，位于球桌中线的球网高 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的延长线上距A点23cm的O点为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．从O点发出的球经过点 $\text{[math]}$ ，且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为100cm的地方，球达到最高点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）此球是否可以击中球台且不触网？请说明理由．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $\text{[math]}$ 过A，B两点，与x轴的另一个交点为C， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）若点P为抛物线的顶点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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