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【每日15min】24圆内接正多边形—浙教版数学九（上）微专...

更新时间：2023-10-23 浏览次数：25 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2021九上·丰县期中) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·尧都期中) 如图是一个半径为6cm的 $\text{[math]}$ 的纸片， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，分别以直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·龙沙期中) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（）

A . 45° B . 38° C . 36° D . 30°

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4. (2021九上·罗庄期中) 以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·连山期中) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）

A . 60° B . 60°或120° C . 30° D . 30°或150°

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6. (2021九上·常山期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则下列角中可确定大小的是（　　）

A . ∠PCB B . ∠PBC C . ∠BPC D . ∠PBA

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7. (2021九上·拱墅期中) 已知下列命题：①抛物线y＝3x²+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；②相等的圆心角所对的弦相等；③任何正多边形都有且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021九上·鄞州期中) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°

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二、填空题

9. (2022九上·镇海区期中) 正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ .

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10. (2022九上·舟山期中) 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=．

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11. (2021九上·拜泉期中) 若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于．

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12. (2022九上·下城期中) 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A ， B重合，点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点G ， H ，且 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；③随着点E位置的变化，四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

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三、解答题

13. (2021九上·巢湖月考) 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

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四、综合题

14. (2021九上·永城月考) 如图，六边形ABCDEF是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形.
1. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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15. (2021九上·秦淮期末) 圆周率 $\text{[math]}$ 的故事
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.
1. （1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .
2. （2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.
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