浙江省衢州市常山育才中学2021-2022学年九年级上学期期...

更新时间：2022-09-29 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列事件中是不可能事件的是（）

A . 铁杵成针 B . 水滴石穿 C . 水中捞月 D . 百步穿杨

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2. 如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE＝3.6，则EF的值为（　　）

A . 1.8 B . 2.4 C . 4.8 D . 5.4

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3. (2019·河南) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则n的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . 2 D . 4

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4. (2018·金乡模拟) 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则下列角中可确定大小的是（　　）

A . ∠PCB B . ∠PBC C . ∠BPC D . ∠PBA

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6. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）

A . 180 B . 220 C . 190 D . 200

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7. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　）

A . 10﹣4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . 20﹣8 $\text{[math]}$

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8. (2019·威海) 如图， $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，边长为4 $\text{[math]}$ 的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　）

A . 12 $\text{[math]}$ +2π B . 4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ π C . 24 $\text{[math]}$ +2π D . 12 $\text{[math]}$ +14π

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（）

A . -1或1 B . -1或1或3 C . 1或3 D . -1或3

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二、填空题

11. 某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是．

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12. (2019·无锡) 某个函数具有性质：当 $\text{[math]}$ >0时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）

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13. (2017·福建) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．

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14. 如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是．

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15. 如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．

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16. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于cm．

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三、解答题

17. (2022九上·金东期末) 计算：sin30°•tan45°+sin²60°﹣2cos60°.

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18. 在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张．
1. （1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．
2. （2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率．
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19. 小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE＝2.4m，小豪目高CD＝1.68m，求塔的高度AB．

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20. (2017九上·镇雄期末) 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
1. （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
2. （2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
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21. 抛物线y＝ax²+bx+c（其中a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1）当a＝1，b＝﹣ $\text{[math]}$ ， c＝﹣4时，求A，B两点及抛物线的顶点的坐标．
2. （2）若a：b：c＝﹣1： $\text{[math]}$ ：4时，A，B两点的坐标及抛物线的顶点的坐标是否发生变化？若不变，求出坐标；若变化，说明理由．
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22. 如图，斜靠在墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．
1. （1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？
2. （2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，则B端将沿CB方向移动多
  少米？
3. （3）在竹竿滑动的过程中，当A端下移多少距离时，△ABC面积最大？简述理由，并求出最大值．
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23. 【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．
1. （1）如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．
2. （2）如图2，作线段AD，B'D′，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似，求∠CAD，∠C'B'D′的度数．
3. （3）【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由．
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24. 据科学实验发现，学生在45分钟课堂学习中的“学习力指数”与持续听课时长相关．一节课中“学习力指数”y随着持续听课时间x（分钟）变化的函数图象如图所示：
当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤15，15≤x≤30，30≤x≤45时，图象是线段．
1. （1）当0≤x≤10，15≤x≤30时，分别求出y关于x的函数表达式．
2. （2）若学生学会数学专题甲，需要在“学习力指数”不低于39的条件下持续听课15分钟，问同学们能否在课堂内学会这个数学专题甲？请说明理由．
3. （3）当学生在“学习力指数”为a（20≤a＜48）时，休息5分钟再继续听课，则“学习力指数”可以从a开始上升，继续一个新的“学习力指数”变化周期．若学会数学专题乙，需要在“学习力指数”不低于36的条件下，听课时间累计达到34分钟，问专题乙能否在课堂内完成？请说明理由．
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