浙江省杭州市下城区杭州启正中学2022-2023学年九年级上...

更新时间：2022-12-28 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·汽开区期末) 当函数 $\text{[math]}$ 是二次函数时，a的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·诸暨期末) 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则 $\text{[math]}$ 的半径可能为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 下列说法中错误的是（　　）

A . 随机事件发生的概率大于0，小于1 B . 概率很小的事件不可能发生 C . 必然事件发生的概率为1 D . 不可能事件发生的概率为0

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4. (2022九上·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·龙湾模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象平移后经过点 $\text{[math]}$ ，则下列可行的平移方法是（）

A . 向右平移1个单位，向上平移2个单位 B . 向右平移1个单位，向下平移2个单位 C . 向左平移1个单位，向上平移2个单位 D . 向左平移1个单位，向下平移2个单位

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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8. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上的点，记图中各三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·雄县模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直径 $\text{[math]}$ 上的点（包含端点）与 $\text{[math]}$ 点的距离为整数的点有（）

A . 1个 B . 3个 C . 6个 D . 7个

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）， $\text{[math]}$ .下列四个结论：
①若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②抛物线与x轴一定有交点；

③若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 一定有根 $\text{[math]}$ ；

④点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. 现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是.

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12. 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是.

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13. (2020九上·北仑期中) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是.

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14. 飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，飞机着陆后滑行米才能停下来.

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15. 如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图2的周长为cm（结果保留π）.

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16. 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A ， B重合，点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点G ， H ，且 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；③随着点E位置的变化，四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

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三、解答题

17. 如图，电路图上有三个开关A、B、C ，开关闭合记“+”，开关断开记“-”.
1. （1）若只闭合其中一个开关，则小灯泡发光（即电流通过）的概率是；
2. （2）用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况，并求小灯泡发光（即电流通过）的概率.
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18. 如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上.
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕C点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）在（1）的旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 扫过图形的面积.
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19. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图像的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$
1. （1）判断原点 $\text{[math]}$ 是否在二次函数的图象上，并说明理由；
2. （2）根据图像，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解.
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20. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点C ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是实数）.
1. （1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 如图，一小球M从斜坡 $\text{[math]}$ 上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画.若小球到达的最高的点坐标为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）求抛物线的表达式：
2. （2）在斜坡 $\text{[math]}$ 上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
3. （3）求小球M在飞行的过程中离斜坡 $\text{[math]}$ 的最大高度.
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23. 如图，点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的动点（ $\text{[math]}$ ），作 $\text{[math]}$ 的外接圆交 $\text{[math]}$ 于点D.点E是圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）当点P运动变化时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.
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