辽宁省葫芦岛市连山区2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：105 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·丰宁期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . −2 C . ±2 D . −4

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2. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点．若其图象上有且只有 $\text{[math]}$ 三点满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝ $\text{[math]}$ ，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 110°

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9. 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）

A . 60° B . 60°或120° C . 30° D . 30°或150°

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10. 如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是．

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13. (2020·西藏) 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x²﹣4x+5有最大值m，则m＝.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．一条直线经过点 $\text{[math]}$ ．且将平行四边形 $\text{[math]}$ 分割成面积相等的两部分，则此直线的表达式是．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径等于．

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16. 将半径为 $\text{[math]}$ 的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，则该圆锥底面的半径为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上有一动点P，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，点P的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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18. 如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下列结论：
① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点P与 $\text{[math]}$ 的距离为2；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填序号）．

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三、解答题

19. (2021九上·元谋期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕着坐标原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 上与点P对应的点是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为；
4. （4）在上述旋转过程中，点A所经过的路径长为．
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21. (2021·东营) “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
1. （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
2. （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
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22. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度？
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 围成的图形（阴影部分）的面积？
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23. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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24. 某服装厂生产A品种服装，每件成本为67元，向外批发时，要求批发件数x为10的正整数倍，且 $\text{[math]}$ ；零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）零售商到此服装一次性批发A品牌服 $\text{[math]}$ 件，服装厂的利润为w元，问x为何值时，w最大？最大值是多少？
3. （3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装件数x在什么范围时？可使服装厂获利不低于4420元，请直接写出结果．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转．
1. （1）如图1，当点D在 $\text{[math]}$ 延长线上时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．位置关系为．
2. （2）如图2，当点D旋转到 $\text{[math]}$ 延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图，在半面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D为抛物线上 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点E，过D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为l，求l的最大值；
3. （3）点P是x轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当点Q刚好落在抛物线上时，请直接写出点Q的坐标．
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