2023年七年级上册数学人教版单元分层测试第二章整式的加...

更新时间：2023-08-10 浏览次数：151 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2023七下·金华期末) 下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的常数项是1 C . $\text{[math]}$ 次数是2次 D . $\text{[math]}$ 是二次多项式

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2. (2023七下·武功期中) 已知-4a与一个多项式的积是 $\text{[math]}$ ，则这个多项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·南宁期末) 现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（）

A . 方案1 B . 方案2 C . 方案1与方案2都一样 D . 无法确定

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4. (2023七下·扬州月考) 有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中 $\text{[math]}$ 个如图 $\text{[math]}$ 摆放，构造一个正方形；其中 $\text{[math]}$ 个如图 $\text{[math]}$ 摆放，构造一个新的长方形 $\text{[math]}$ 各小长方形之间不重叠且不留空隙 $\text{[math]}$ 若图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则每个小长方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·宜昌) 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）．

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

A . 左上角的数字为 $\text{[math]}$ B . 左下角的数字为 $\text{[math]}$ C . 右下角的数字为 $\text{[math]}$ D . 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

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6. (2023七下·石阡期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（ $\text{[math]}$ ），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七上·景德镇期中) 记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 一个偶数 B . 一个质数 C . 一个整数的平方 D . 一个整数的立方

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8. (2021八上·内江期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中放入一个边长为8的大正方形 $\text{[math]}$ 和两个边长为6的小正方形（正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ）.3个阴影部分的面积满足 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 90 B . 96 C . 98 D . 100

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二、填空题

9. (2023七下·鄠邑期末) 化简： $\text{[math]}$ .

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10. (2023七下·海曙期末) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2023七下·开州期末) 若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的百位和十位交换位置后得到四位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“和平数”，且 $\text{[math]}$ 能被9整除，则满足条件的所有 $\text{[math]}$ 值中， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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12. (2023七下·瓯海期中) 如图，5张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示。设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足的关系是．

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三、计算题

13. (2023七下·电白期末) 计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

14. (2023七下·南宁月考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝3， $\text{[math]}$ ．

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15. (2023七下·达州月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 无关，你能确定 $\text{[math]}$ 的值吗？并求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$

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16. (2023七下·西安月考) 某县学校分为初中部和小学部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排 $\text{[math]}$ 人，站有 $\text{[math]}$ 排；小学部站的方阵更特别，排数和每排人数都是 $\text{[math]}$ .试求：该县直学校初中部比小学部多多少名学生；

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五、综合题

17. (2022七上·宁波期中) 已知口，⋆、△分别代表1∼9中的三个自然数．
1. （1）如果用⋆△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数Δ⋆，若⋆Δ与Δ⋆的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是；
2. （2）如果在一个两位数⋆Δ前揷入一个数口后得到一个三位数口⋆△，设⋆△代表的两位数为x，口代表的数为y，则三位数口⋆Δ用含x，y的式子可表示为；
3. （3）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边、组成一个新五位数n．试探索：m-n能否被9整除？并说明你的理由．
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18. (2022七下·鄞州期末) 给出如下定义：我们把有序实数对 $\text{[math]}$ 叫做关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对，把关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 叫做有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式.
1. （1）关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对为；
2. （2）求有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式与有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式的乘积；
3. （3）若有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式与有序实数对 $\text{[math]}$ 的特征多项式的乘积的结果为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 的值为.
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19. (2022七下·江阴期中) 提出问题：怎么运用矩形面积表示（y+2）（y+3）与2y+5的大小关系（其中y>0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割
（2）变形：2y+5=（y+2）+（y+3）
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为（y+2）（y+3）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：

（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5

归纳提炼：

当a>2，b>2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m>0，n>0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）

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20. (2022七下·太原期末) 阅读下面材料，完成相应的任务：

阿贝尔公式

数学界三大奖项之一的阿贝尔奖，是为了纪念挪威著名数学家阿贝尔所设．阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．

如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形．按图1的方法，该阶梯图形的面积为 $\text{[math]}$ ；按图2的方法，长方形①的面积为 $\text{[math]}$ ，长方形②的面积为 $\text{[math]}$ ，根据图1、图2面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式： $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程：
因为右边＝．
左边＝a₁b₁＋a₂b₂ ，左边＝右边，
所以，a₁b₁＋a₂b₂＝a₁（b₁－b₂）＋（a₁＋a₂）b₂ ．
（2）类比探究：如下图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．
①图4中长方形B的长为a₁＋a₂ ，宽为 ▲ ；
②由图3、图4面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＝a_l（b_l－b₂）＋ ▲ ＋ ▲ ．
请补全该公式，并进行验证．

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试卷信息

小学

初中

高中