山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-07-05 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022八下·大同期末) 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比．这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（）

A . 勾股定理 B . 韦达定理 C . 费马大定理 D . 阿基米德折弦定理

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3. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面内将 $\text{[math]}$ 绕着直角顶点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则其腰长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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6. 如图所示，A ， B ， C ， D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x ，则横线的信息可以是（　　）

A . 分给8个同学，则剩余6本 B . 分给6个同学，则剩余8本 C . 如果分给8个同学，则每人可多分6本 D . 如果分给6个同学，则每人可多分8本

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点E ．若 $\text{[math]}$ 的面积为16， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：

A型

B型

价格（万无 $\text{[math]}$ 台）

12

10

月污水处理能力（吨 $\text{[math]}$ 月）

200

160

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八上·定海期末) “x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为.

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12. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021八上·邗江期末) 如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为.

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14. 对于任意实数a、b ，定义一种运算：a※ $\text{[math]}$ ．例如，2※ $\text{[math]}$ ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※ $\text{[math]}$ ，则不等式的正整数解是__．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在直线l上， $\text{[math]}$ ，若点P在直线l上运动，当 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 度数是．

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三、解答题

16.
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．
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17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点C的坐标 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ ，请你画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）以点A为旋转中心，画出把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）以原点O为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. 为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？

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19. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 请你在这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中横线上，并完成问题的解答．
问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上（不与点A，点B重合），点E在 $\text{[math]}$ 边上（不与点A，点C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．若，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图，将 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点 $\text{[math]}$ 始终在x轴上，当点C的对应点 $\text{[math]}$ 正好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求此时 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题．
学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ ，解不等式组①得 $\text{[math]}$ ，解不等式组②得 $\text{[math]}$ ，所以原不等式解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．请你仿照上述方法，求不等式的 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. (2020八上·北京期中) 小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足 $\text{[math]}$ ．

求作：线段OB上的一点C，使 $\text{[math]}$ 的周长等于线段 $\text{[math]}$ 的长．

以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即 $\text{[math]}$ 得周长等于OB的长，那么由 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ．

对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，那么就可以得到 $\text{[math]}$ ．

若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．

请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．

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23. 综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步把握】如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【深入研究】如图3，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边分别向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，并连接BE ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于点P ，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．
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