广东省深圳市31校2022-2023学年中考联考二模数学试卷

更新时间：2023-06-13 浏览次数：127 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·龙岗模拟) 下列各数中，绝对值最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·龙岗模拟) 2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·龙岗模拟) 我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·龙岗模拟) 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了 $\text{[math]}$ 值低于5.6的酸性降水．某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用 $\text{[math]}$ 计对雨水的 $\text{[math]}$ 值进行了测试，测试结果如下：

出现的频数

5

8

7

13

7

PH

4.8

4.9

5.0

5.2

5.3

下列说法错误的是（）

A . 众数是5.2 B . 中位数是5.1 C . 极差是0.5 D . 平均数是5.1

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6. 学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点．点A，B的度数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样小明就能得到 $\text{[math]}$ 的度数．请你帮忙算算 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·龙岗模拟) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； B . 对角线垂直的四边形是菱形； C . 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根； D . 经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

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8. 《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·龙岗模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. 如图是物体 $\text{[math]}$ 在焦距为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点 $\text{[math]}$ 发出的平行于 $\text{[math]}$ 的光束折射后经过右焦点 $\text{[math]}$ ，而经过光心 $\text{[math]}$ 点的光束不改变方向，最后 $\text{[math]}$ 点发出的光汇聚于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点发出的光汇聚于点 $\text{[math]}$ ，从而得到最清晰的实像．若物距 $\text{[math]}$ ，则像距 $\text{[math]}$ 为（）cm．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·营口模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·龙岗模拟) 小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为.

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13. (2023·龙岗模拟) 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B．实验过程中在O点正下方的P处有一个钉子．已知在O点测得起始位置A的俯角是 $\text{[math]}$ ， B点的俯角是 $\text{[math]}$ ， B点测得钉子P的仰角是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 长为4，则摆绳 $\text{[math]}$ 长为．

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15. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点M，P在正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边及 $\text{[math]}$ 边的延长线上动点． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．以下结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是．（填写正确的序号）

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三、解答题

16. (2023·龙岗模拟) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2023·龙岗模拟) 对于“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值”这个问题，小明是这样求解的：
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
请你按照这种方法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. 深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量为；统计图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3） E类所对应扇形的圆心角的大小为；
4. （4）该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是18，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．
1. （1）一次函数 $\text{[math]}$ 必定经过点．（写点的坐标）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围．
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21. 按要求解答
1. （1）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？
2. （2）隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度 $\text{[math]}$ 米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高 $\text{[math]}$ 米．建立如图所示的直角坐标系．
  ①此抛物线的函数表达式为 ▲ ．（函数表达式用一般式表示）
  
  ②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高 ▲ 米．
  
  ③已知人行道台阶 $\text{[math]}$ 高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．
  
  +
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22. “同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题．
1. （1）【知识理解】如图1，圆 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ① $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”）
  
  ②将 $\text{[math]}$ 点绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
2. （2）【知识应用】如图2， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （3）【知识拓展】如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，以 $\text{[math]}$ 为边往外构造等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，若 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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