沪科版数学七年级下册9.3分式方程的实际应用专题练习

更新时间：2023-05-18 浏览次数：86 类型：同步测试

一、行程问题

1. (2020七下·百色期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地航程为48千米，一艘轮船从 $\text{[math]}$ 地顺流航行至 $\text{[math]}$ 地，又立即从 $\text{[math]}$ 地逆流返回 $\text{[math]}$ 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·汉阴期末) 某工程队修建一条 $\text{[math]}$ 米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了 $\text{[math]}$ ，结果提前3天完成任务.
1. （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
2. （2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？
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3. (2021八上·西青期末) 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为300km，一列动车组列车的平均速度是普快列车的2倍，运行时间比普快列车少1h，求该列动车组列车的平均速度．
1. （1）设普快列车的速度为xkm/h．则用含x的式子把表格补充完整；
  
  路程（km）
  速度（km/h）
  时间（h）
  动车组列车
  300
  普快列车
  300
  x
2. （2）列出方程，完成本题解答．
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4. (2021八上·江源期末) 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校 $\text{[math]}$ 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
1. （1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；
2. （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
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5. (2023八下·宜宾月考) 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发 $\text{[math]}$ 小时，才能按原驾车时间到达学校.
1. （1）求王老师骑自行车的平均速度；
2. （2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
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6. (2022八上·丰台期末) 小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示：

燃油车	新能源车
油箱容积：40升	电池电量：60千瓦时
油价：9元/升	电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米	续航里程：a千米
每千米行驶费用： $\text{[math]}$ 元	每千米行驶费用：____元

（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）

（1）表中的新能源车每千米行驶费用为元（用含a的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；
（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．每年行驶里程至少超过千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其它费用）．

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二、工程问题

7. (2022七下·瓯海期中) 甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（）小时.

A . 20 B . 21 C . 19 $\text{[math]}$ D . 19 $\text{[math]}$

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8. 某市计划在路旁栽树l200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天栽树工棵.

（1）根据条件填写表中空格.

	工作总量(棵)	工作时间(天)	工作效率(棵/天)
计划	1200		x
实际	1200

（2）原计划每天栽树多少棵?

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9. (2021八上·江源期末) 学习分式方程应用时，老师板书的问愿和两名同学所列的方程如下：

15.3分式方程

甲乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度？

聪聪： $\text{[math]}$ 明明： $\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）选择：聪聪同学所列方程中的x表示，明明同学所列方程中的y表示；
A．甲队每天修路的长度；B．乙队每天修路的长度；C．甲队修路400米所用的时间
（2）你喜欢列的方程，该方程的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

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10. (2022七下·福州期末) 在福州地铁6号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 $\text{[math]}$ .
1. （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
2. （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\text{[math]}$ 倍，若两队合作40天完成剩余的工程，求乙队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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11. (2022八上·青州期中) 【问题呈现】
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
【分析交流】
慧慧组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整，
生产\时间
原先
现在
生产总量（单位：万剂）
      ▲
240
每天生产量（单位：万剂）
x
      ▲
【建模解决问题】
（请你完整解答本题）
【谈解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：      ▲ ．

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三、销售利润问题

12. (2023八上·韩城期末) 某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：
1. （1） A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
2. （2） A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
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13. (2022七下·) 某服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5 000元.
1. （1）第一批衬衣进货时的价格是多少?
2. （2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率等于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价应是多少元?(提示；利润=售价-成本，利润率= $\text{[math]}$ )
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14. (2022七下·奉化期末) 为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子.两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%.
1. （1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？
2. （2）若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第一天每人可获得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？
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四、方案决策问题

15. (2022八下·长子期中) 在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息：
①甲校教师的人数比乙校的教师人数多 $\text{[math]}$ ；
②甲、乙两校教师人数之比为 $\text{[math]}$ ；
③乙校比甲校教师人均捐款多 $\text{[math]}$ ．
请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？
你选择的条件是（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．

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16. (2023八下·龙岗期中) 某药店购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩的单价为3元，是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．
1. （1）药店购进这批口罩共花了多少钱?
2. （2）若计划用不超过7 000元的资金再次购进两种口罩共2600个(口罩进价不变)，甲种口罩最多能购进多少个?
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17. (2022八上·松原期末) 某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多 $\text{[math]}$ 元，已知用 $\text{[math]}$ 元购进A种服装的数量是用 $\text{[math]}$ 元购进B种服装数量的2倍．
1. （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
2. （2）若A品牌服装每套售价为 $\text{[math]}$ 元，B品牌服装每套售价为 $\text{[math]}$ 元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于 $\text{[math]}$ 元，则最少购进A品牌的服装多少套？
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18. (2023八上·平南期末) 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的 $\text{[math]}$ 倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.
1. （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
2. （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
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