广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023届八年级下学期期中考试数学...

更新时间：2023-05-29 浏览次数：98 类型：期中考试

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. “a是负数”用不等式表示为（）．

A . a≤0 B . a≥0 C . a>0 D . a<0

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 若a<b，则下列各式中一定成立的是（）．

A . -a<-b B . ac<bc C . a-1<b-1 D . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于（）．

A . 45° B . 40° C . 30° D . 25°

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 在△ABC中，AB=BC，两个完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，下列结论中错误的是（）．

A . BP平分∠ABC B . AD=DC C . BD垂直平分AC D . AB= 2AD

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，将线段AB平移到线段CD的位置，a+b的值为（）．

A . 4 B . 0 C . 3 D . -5

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 下列说法中正确的是（）．

A . 在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$ ， BC=1，△ABC是直角三角形 B . 三个角都相等的三角形是等边三角形． C . 若等腰三角形ABC的两边长a，b满足(a-3)²+|b-6|=0，则△ABC的周长为12 D . 用反证法证明命题，“求证：等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角”

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 如图，若函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是（）

A . x>-5 B . x>-2 C . x>-3 D . x<-2

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 小西在准备爱心易物活动时发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．

A . 八 B . 七 C . 七五 D . 八五

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，图(a)是由边长均为1的小正方形和Rt△BAC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图(a)按图(b)所示的方式“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）．

A . 60 B . 100 C . 110 D . 121

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD为边BC上的中线，若∠B=25°，则∠CAD的度数为

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸医院B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A= 60°，∠C=90°，AC=1km．据此，可求得学校A与医院B之间的距离AB等于km．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 若三角形三边长分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF．若CH=2cm，EF=4cm，则阴影部分的面积为cm² ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．若将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，点A的对应点为A'，且点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题(本大题共7小题，其中第16小题6分，第17小题5分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题9分，第21小题9分，第22小题10分，共55分)

16. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上表示它的解集．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 身体质量指数(BMI)的计算公式是：BMI= $\text{[math]}$ 这里w为人的质量(单位：kg)，h为身高(单位：m) ．男性的BMI指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9．
1. （1）有一位男运动员身高1.75 m，质量为78.4 kg，请问他的BMI正常吗?
2. （2）有一位成年男性身高1.8 m且他的BMI正常，请求出他的体重范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，1)，B(0，3)，C(0，1)．
⑴将△ABC向下平移3个单位长度，得△A'B'C，画出△A'B'C；
⑵写出点B'的坐标：
⑶将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A"B"C，画出△A"B"C．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC，垂足为E，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD= 45°，AD与BE交于点F，连接CF．
1. （1）求证：BF=2AE；
2. （2）若CD= $\text{[math]}$ ，求AD的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 某药店购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩的单价为3元，是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．
1. （1）药店购进这批口罩共花了多少钱?
2. （2）若计划用不超过7 000元的资金再次购进两种口罩共2600个(口罩进价不变)，甲种口罩最多能购进多少个?
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
1. （1）如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：
2. （2）如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF²+BE²=EF²；
3. （3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。
1. （1） [概念理解]
  如图(a)，在7×7的方格纸中，将每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点都在格点上，请在所给的方格图中画出△ABC，使ABC为“等高底”三角形，且点C在格点上；(画出一个即可)
2. （2）如图(b)，在△ABC中，AC=8，BC=4，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形，并请说明理由；
3. （3） [应用拓展]
  如图(c)，在△OAB中，点B的坐标为(0，2)，点A在射线y= $\text{[math]}$ x(x≥0)上，若△OAB是“等高底"三角形，求点A的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题