浙江省台州市仙居县2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-27 浏览次数：196 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）

1. 下图是由四个相同的正方体搭成的图形，其主视图是（）.

A . B . C . D .

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2. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）.

A . 2＋(－5) B . 2－(－5) C . 2×(－5) D . 2÷(－5)

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3. 无理数 $\text{[math]}$ 的大小在（）.

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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4. 正n边形的一个外角为30°，则n的值为（）.

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. 下列运算正确的是（）.

A . a²·a³＝a⁵ B . (a²)³＝a⁵ C . (ab)³＝ab³ D . a⁶÷a³＝a²

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6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）.

A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°

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7. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为x₁ ， x₂ ， …x₁₀ ，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为y₁ ， y₂ ， …y₁₀.对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）.

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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8. 用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点.若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（）.

A . 130° B . 135° C . 140° D . 145°

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9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且DE＝AF，作AG⊥EF于点H，交BC于点G. 若AB＝6，EF∶AG＝2∶3，则BG的长为（）.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 若反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（2，k－n²－2），则k的取值范围为（）.

A . k≤－2 B . k≤－4 C . k≥2 D . k≥4

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 因式分解：ab－2a＝.

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12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面的点数为1的概率为.

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13. 如图，△ABC中，AB＝AC＝4，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE的长为.

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14. 关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等. 选择其中两个作为条件，另一个作为结论. 若该命题是假命题，则选择的条件是.（填序号）

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15. 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为m（π取3.14）.

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16. 若二次函数y＝x²－8x＋m的图象经过点（n，0），（5，y₁），（6，y₂），且y₁·y₂＜0，则下列结论：①y₁＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有.（填序号）

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ＋|－6|－3².

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18. 小红解答下题“先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝1”的过程如下：
解：原式＝x²－5－4＝x²－9，当x＝1时，原式＝1²－9＝－8.

小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案.

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19. 小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30 ℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表.
等待时间t/分钟
0
1
2
3
水温T/℃
30
40
50
60
1. （1）求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式.
2. （2）求小波喝到100 ℃开水的最短等待时间.
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20. 图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝24 cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°.
1. （1）求CD的长.
2. （2）求点D到底架CE的高DF.（结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53）
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21. 共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制.笔试成绩前8名进入面试. 分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取. 15名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分.
笔试成绩/分
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
1
4
2
3
2
1
1. （1） ①求15名应聘者的笔试平均成绩；
  ②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？
2. （2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析.
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22. 如图，C为线段AB上一点，AC＝4，BC＝2，射线CD⊥AB于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.

【发现、提出问题】 ①当PC＝3时，求PA²－PB²的值；

②小亮发现PC取不同值时，PA²－PB²的值存在一定规律，请猜想该规律 .

【分析、解决问题】请证明你的猜想.

【运用】当PA－PB＝1时，△PAB的周长为 .

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23. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD. 已知AB＝0.3 dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当x＝6时，y＝4.3.
1. （1）求EF的长.
2. （2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质．
3. （3）若要求CD不小于3 dm，求OE的取值范围.
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24. 如图，正方形ABCD的边长为12 m，点E在AB上，AE＝8 m.正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度v（单位：m/s）沿着EF方向（EF⊥AB）从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与EF相切，半径r（单位：m）与v满足关系r＝kv（k为常数）. 如图1，当v＝8时，粒子恰好从点A处射出磁场.
1. （1） ①求常数k的值；
  ②若v＝8或6，粒子在磁场中的运动时间分别为t₁ ， t₂ ，请比较t₁ ， t₂的大小.
2. （2）如图2，若粒子从AD边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心O（保留作图痕迹）.
3. （3）该种粒子能否从边CD上射出磁场？若能，请求出v的取值范围；若不能，请写出理由.
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