2013年浙江省嘉兴市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：1252 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（）

A . 2.5×10⁸ B . 2.5×10⁷ C . 2.5×10⁶ D . 25×10⁶

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4. 在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）

A . 1.71 B . 1.85 C . 1.90 D . 2.31

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5. 下列运算正确的是（）

A . x²+x³=x⁵ B . 2x²﹣x²=1 C . x²•x³=x⁶ D . x⁶÷x³=x³

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6. 如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 7πcm

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7. 下列说法：

①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；
③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 $\text{[math]}$ =0.1， $\text{[math]}$ =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．
正确说法的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax²+bx的对称轴为（）

A . 直线x=1 B . 直线x=﹣2 C . 直线x=﹣1 D . 直线x=﹣4

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9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 对于点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），定义一种运算：A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）

A . 在同一条直线上 B . 在同一条抛物线上 C . 在同一反比例函数图象上 D . 是同一个正方形的四个顶点

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二、填空题

11. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是．

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12. 一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

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13. 因式分解：ab²﹣a=．

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14. 在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为．

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15. 杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为．

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三、解答题

17. 计算下列各题
1. （1）计算：|﹣4|﹣ $\text{[math]}$ +（﹣2）⁰；
2. （2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．
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18. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
1. （1）求证：△ABE≌DCE；
2. （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
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19. 如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求△ABC的面积？
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20.
了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
2. （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？
3. （3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
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21. 某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．

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22. 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
1. （1）请写出这种做法的理由；
2. （2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
3. （3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
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23. 某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
1. （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
2. （2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
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24.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= $\text{[math]}$ （x﹣m）²﹣ $\text{[math]}$ m²+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．
1. （1）当m=2时，求点B的坐标；
2. （2）求DE的长？
3. （3） ①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
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