如图，在矩形中，，，点E为边的中点．动点P从点A出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接．作点A关于直线的对称点，连接、，设点P的运动时间为秒．

1. (2022·绿园模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点P从点A出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接 $\text{[math]}$ ．作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为．
3. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
7. （4）当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界）时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．