【感知】如图①，中，，，易知（不需

1. (2022·绿园模拟)
【感知】如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ （不需要证明）．
1. （1）【探究】如图②，四边形 $\text{[math]}$ 是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点A'处，折痕交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）【拓展】若矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．