备考2023年中考数学绍兴卷变式阶梯训练：21-24题

更新时间：2023-04-05 浏览次数：128 类型：三轮冲刺

一、第二十一题

1. (2022·绍兴) 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．
1. （1）若∠ACB=20°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．
2. （2）求证：AD平分∠BDO．
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2. (2021九上·甘州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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3. (2020九上·建水期末) 如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
1. （1）求证：PN与⊙O相切；
2. （2）如果∠MPC=30°，PE=2 $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长．
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4. (2019九上·惠城期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：BE＝CE；
2. （2）若AB＝6，求弧DE的长；
3. （3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
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5. (2022·湘西) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线．
2. （2）若CF＝2，sinC＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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6. (2022·泸州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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7. (2022·乐山模拟) 如图，A为⊙O外一点，AO⊥BC，直径BC＝12，AO＝10， $\text{[math]}$ 的长为π，点P是BC上一动点，∠DPM＝90°，点M在⊙O上，且∠DPM在DP的下方．
1. （1）当sinA＝ $\text{[math]}$ 时，求证：AM是⊙O的切线；
2. （2）求AM的最大长度．
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二、第二十二题

8. (2022·绍兴) 如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．
1. （1）如图，当P与E重合时，求α的度数．
2. （2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．
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9. (2020八上·永安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠以后 $\text{[math]}$ 点正好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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10. (2021八上·哈尔滨开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿着线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，请用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿着线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿着 $\text{[math]}$ 轴正方向运动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发；点 $\text{[math]}$ 停止时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 也停止运动，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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11. (2023·定安模拟) 已知D是等边三角形 $\text{[math]}$ 中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，直接写出∠CFE的度数；
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求AE的长；
3. （3）如图2，连接BF，当点D在运动过程中，请探究线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.
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12. (2023八上·鄞州期末) 如图，在△ABC中，E是AB中点，F是AC上一动点，连结EF，将△AEF沿直线EF折叠得△DEF．
1. （1）如图①，若∠B=45°，且点D恰好落在线段BC上，求证：点F为线段AC的中点；
2. （2）如图②，若△ABC为等边三角形，且边长为4，当点D落在线段CE上时，求AF的长度；
3. （3）如图③，若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AC=8．连结AD、BD、CD，若△ACD与△BDC面积相等，且CD=4，求△ABC的面积．
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13. (2023八上·郑州期末)
1. （1）如图，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系？并给出证明过程.
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14. (2019·长春模拟) 如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP.设点P的运动时间为x(s).
1. （1）求点A'落在边BC上时x的值.
2. （2）设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm)，求y与x之间的函数关系式.
3. （3）如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C.过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ.连结A′B′.当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值.
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三、第二十三题

15. (2022·绍兴) 已知函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
1. （1）求b，c的值．
2. （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
3. （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
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16. (2023·淮北模拟) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）．
1. （1）若该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，
  ①求m的值；②若该二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若该二次函数的图象与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值；
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17. (2023九上·播州模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式和图象的对称轴；
2. （2）若该二次函数在 $\text{[math]}$ 内有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023九上·温州期末) 已知二次函数y=ax²+4ax+3a-1的图象开口向下．
1. （1）若点(m，-9)和(1，-9)是该图象上不同的两点，求m的值．
2. （2）当-4≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值．
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19. (2022·楚雄模拟) 已知：二次函数 $\text{[math]}$
1. （1） m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；
2. （2） m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；
3. （3） m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；
4. （4） m为何值时，这个二次函数有最大值 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·五华模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）若抛物线与y轴的公共点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为N，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2022·青县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值-3，求m的值；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，且线段 $\text{[math]}$ 的长度随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
  ①求m的取值范围；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段PQ与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象有一个交点时m的取值范围．
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四、第二十四题

22. (2022·绍兴) 如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ．
1. （1）如图，当E在边AD上且 DE=2时，求 ∠AEM的度数．
2. （2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
3. （3）当直线MN恰好经过点 C 时，求DE的长．
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23. (2021九上·揭阳期末) 已知，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点A出发沿边 $\text{[math]}$ 向点D运动．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，点M运动到边 $\text{[math]}$ 的中点时，请证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，点M在运动的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由．
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24. (2020九上·太湖期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
1. （1）求证：△ABP∽△DPE；
2. （2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．
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25. (2021九上·铁西期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发.以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点B运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m与k的值；
2. （2）当点P运动到点D时，求t的值；
3. （3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点P的坐标.
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26. (2021九上·胶州期中) 如图，四边形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 $\text{[math]}$ 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；
2. （2）设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；
3. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
4. （4）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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27. (2022·绵阳) 如图，平行四边形ABCD中，DB＝ $\text{[math]}$ ， AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．
1. （1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；
2. （2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为 $\text{[math]}$ 个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
3. （3）如图3，H在线段AB上且AH＝ $\text{[math]}$ HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．
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28. (2022·衡阳) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
4. （4）以线段 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 运动路径的长.
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