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广东省揭阳市惠来县2021-2022学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-03-03 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列是不等式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知一个关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·化州期末) 如图，所给图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·巴中期末) 如图，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．要根据“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ，则还需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018八上·海淀期中) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC ， BC于点D ， E ．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）

A . 14 B . 18 C . 20 D . 26

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9. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，点Q是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某班数学兴趣小组对不等式组 $\text{[math]}$ ，讨论得到以下结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则不等式组的解集为 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则不等式组无解；
③若不等式组有解，则a的取值范围 $\text{[math]}$ ；
④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7；
其中，正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是．

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12. (2021九上·韶关期末) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2021七下·孝义期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”或“＝”或“＜”）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于E．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. (2022七下·定远月考) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

18. 解不等式： $\text{[math]}$ ．

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，请按下列步骤完成解答：
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，0），B（-5，3），C（-1，1）．
（ 1 ）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
（ 2 ）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点 $\text{[math]}$ ，请画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
（ 3 ）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　　．

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22. (2022八上·青田期末) 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.
1. （1）求证：△ABC是等腰三角形；
2. （2）若AB＝5，BC＝6，求DE的长.
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23. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
1. （1）求y关于x的函数关系式；
2. （2）请利用一次函数的知识说明：该商店购进A型多少台才能使销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润能否为12800元？若能，求出购进A型的数量，若不能，请说明理由．
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24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于 $\text{[math]}$ ，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$
从而将陌生的高次不等式化成了学过的一元一次不等式组，分别解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得 $\text{[math]}$ ，
解不等式组（2）得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
请利用上述解题思想解决下面的问题：
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为y轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠OBC的度数；
2. （2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
  $\text{[math]}$ 若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；
  $\text{[math]}$ 若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．
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