广东省佛山市2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试...

更新时间：2023-02-13 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列选项中的代数式，是分式的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（　　）

A . ∠B=∠C B . ∠A=∠B C . AB=AC D . ∠A=∠C

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5. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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6. 下列各式是因式分解的是（）

A . m²-2m-3＝m（m-2）-3 B . 6ab＝2a•3b C . （x＋5）（x-2）＝x²＋3x-10 D . x²-8x＋16＝（x-4）²

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7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·灌南期末) 将分式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）

A . 扩大到原来的3倍 B . 扩大到原来的9倍 C . 不变 D . 缩小到原来的 $\text{[math]}$

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9. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝- $\text{[math]}$ 交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x≤2 B . x≥1 C . x≤1 D . x≥2

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10. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c² ，则△ABC是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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二、填空题

11. (2020八上·延庆期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2020七下·溧水期末) 命题“对顶角相等”的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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13. (2022七下·滨海期中) 多项式x³y﹣xy的公因式是.

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14. 分式 $\text{[math]}$ 化为最简分式的结果是．

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15. (2019七下·番禺期中) 如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是．

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16. (2021·苏州模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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17. 已知△ABC为等边三角形，D为边AC上一点，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于．

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三、解答题

18. 计算下列各式．
1. （1）因式分解：5m³-5m；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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19. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从-2，2，-1和1中选取一个合适的数做a的值，求原式的值．

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20. 小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

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21. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
⑴图中线段AB的长度为 ▲ ；
⑵将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
⑶将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，直接写出点A₂、C₂的坐标．

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22. (2020八上·常州期中) 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.
1. （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
  ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.
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23. (2020八上·朝阳期末) 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点，将CO绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CD，连结OD，AO，AD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 对于形如x²＋2ax＋a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x＋a）²的形式．但对于二次三项式x²＋2ax-3a² ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²＋2ax-3a²中先加上一项a² ，使它与x²＋2ax的和成为一个完全平方式，再减去a² ，整个式子的值不变，于是有：x²＋2ax-3a²＝（x²＋2ax＋a²）-a²-3a²＝（x＋a）²-（2a）²＝（x＋a＋2a）（x＋a-2a）＝（x＋3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：
1. （1） n²-6n＋8；
2. （2） x⁴-3x²y²＋y⁴；
3. （3） a²-2a-m²-4m-3
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25. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 及点Q，给出如下定义：若点Q满足 $\text{[math]}$ ，则称点Q为线段 $\text{[math]}$ 的“中垂点”；当 $\text{[math]}$ 时，称点Q线段 $\text{[math]}$ 的“完美中垂点”．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，下列各点中，线段 $\text{[math]}$ 的中垂点是．
2. （2）如图2，点A为x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“完美中垂点”，写出线段 $\text{[math]}$ 的两个“完美中垂点”是和．
3. （3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段 $\text{[math]}$ 的“完美中垂点”，点 $\text{[math]}$ 在y轴正半轴上．
  ①请用尺规作图在线段 $\text{[math]}$ 上方做出线段 $\text{[math]}$ 的“完美中垂点”M
  ②求 $\text{[math]}$ （用含m的式子表示）及 $\text{[math]}$ ．
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