四川省广安市广安区第四中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列事件是随机事件的是（　　）

A . 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B . 购买一张福利彩票就中奖 C . 有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D . 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

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2. (2020九上·邯郸月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019八下·青原期中) 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

A . （2，10） B . （﹣2，0） C . （2，10）或（﹣2，0） D . （10，2）或（﹣2，0）

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4. (2019·定兴模拟) 若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

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5. (2021九上·乌苏期末) 如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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6. (2020九上·湖州期中) 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·东莞月考) 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 $\text{[math]}$ 个队参赛，则 $\text{[math]}$ 满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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9. (2022九上·蓬安期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·路桥月考) 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．

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12. 将三角形 $\text{[math]}$ 绕顶点O旋转到如图所示的位置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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14. (2018九上·宁波期中) 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长.

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15. 已知方程 $\text{[math]}$ 有一个根是m，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022·垦利模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元.若每次下降的百分率相同，请解答：
1. （1）求每次下降的百分率；
2. （2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
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19. 如图，边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 以后的图形；
2. （2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
3. （3）点P在x轴上，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点P的坐标.
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20. (2018九上·丹江口期末) 如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半径的长.
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21. (2020八下·宜兴期中) 数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
1. （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
2. （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
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22. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°，得到新函数C₂的图像，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数.C₂的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）.
1. （1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数C₁的最大值为y₁ ，最小值为y₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求C₂的解析式.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，C₂的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）.与y轴相交于点D.把线段 $\text{[math]}$ 原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段 $\text{[math]}$ ，若线 $\text{[math]}$ 与C₂的图像有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
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23. (2017九上·乌拉特前旗期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
1. （1）求∠ABC的度数；
2. （2）求证：AE是⊙O的切线；
3. （3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B与点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
  ①求 $\text{[math]}$ 的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
  ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.
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