广东省东莞市阳光实验学校2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2021-10-20 浏览次数：85 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018九上·扬州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2（x-1）²+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·鄞州期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·硚口期中) 函数y＝kx²﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）

A . k＜2 B . k＜2 且 k≠0 C . k≤2 D . k≤2 且 k≠0

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5. 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 $\text{[math]}$ 个队参赛，则 $\text{[math]}$ 满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线y＝mx²＋4x＋m＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（）

A . m＝－4 B . m＝－3或－4 C . m=－3、－4、0或1 D . －4＜m＜0

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7. (2020九上·滕州期中) 已知a ， b是方程x²+x﹣3=0的两个实数根，则a²﹣b+2020的值是（）

A . 2024 B . 2022 C . 2021 D . 2020

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8. (2018·巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 此抛物线的解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5 B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D . 篮球出手时离地面的高度是2m

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9. 定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：
① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；
② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；
③ 当m<0时，函数在x> $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．
其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2019九上·遵义月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4个单位，两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，以1单位/ $\text{[math]}$ 、2单位/ $\text{[math]}$ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），当点 $\text{[math]}$ 移动一周又回到点 $\text{[math]}$ 终止，同时 $\text{[math]}$ 点也停止运动，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2019八上·徐汇月考) 一元二次方程x²=x的根的情况是.

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12. 一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y＝x²－2x，则原抛物线的解析式是.

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，即实数c的取值范围是．

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14. (2019九上·翠屏期中) 已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x²﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长是．

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15. (2021·张店模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根为

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：
①abc＞0，

②a﹣b+c＜0，

③2a=b，

④4a+2b+c＞0，

⑤若点（﹣2， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在该图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

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三、解答题

18. (2017九上·顺德月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2018九上·丰城期中) 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式．

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20. 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点和对称轴．

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21. (2019九上·南开期中) 关于x的一元二次方程2x²﹣mx+n＝0．
1. （1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；
2. （2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．
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22. (2020九上·东坡月考) 已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm ， BC＝7cm ．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，
1. （1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？
2. （2） P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由．
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23. 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨 $\text{[math]}$ 元，就会少售出10件玩具．
1. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，请你分别用 $\text{[math]}$ 的代数式来表示销售量 $\text{[math]}$ 件和销售该品牌玩具获得利润 $\text{[math]}$ 元，并把结果填写在表格中：
  
  销售单价（元）
  
  $\text{[math]}$
  
  销售量 $\text{[math]}$ （件）
  
  销售玩具获得利润 $\text{[math]}$ （元）
2. （2）在(1)问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价 $\text{[math]}$ 应定为多少元．
3. （3）在（1）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时定价多少元？
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24. (2019·北京模拟) 如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点D的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且AB∥y轴，AD∥x轴．点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E ， PF⊥y轴于点 F ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；
3. （3）以点E为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点F ，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．
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25. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A ，且与y轴交于点C(0，5)．
1. （1）求直线BC与抛物线的解析式；
2. （2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴交直线BC于点N ，求MN的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ ，设平行四边形CBPQ的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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