浙江省宁波市梨洲中学2022-2023学年九年级上学期数学1...

更新时间：2023-02-13 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、选择题(本题共有10个小题，每题4分，共40分)

1. 已知2a=3b，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知⊙O的直径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）

A . 在⊙O上 B . 在⊙O内 C . 在⊙O外 D . 无法确定

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3. 对于二次函数y=(x-4)²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x=2 C . 顶点坐标是（4，2） D . 与x轴有两个交点

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4. (2020·拱墅模拟) 如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=35°，连结BO，CO，则∠OBC的度数是（）

A . 70° B . 55° C . 40° D . 65°

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8. 如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点， $\text{[math]}$ 于点G，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是小于－1的数，且 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系

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二、填空题(本题有6个小题，每题5分，共30分)

11. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

移植总数n	400	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	325	1336	3203	6335	8073	12628
成活的频率（精确到0.01）	0.831	0.891	0.915	0.905	0.897	0.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）.

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12. 将二次函数y=2(x+2)²+1图象向右2个单位，再向下2个单位后，所得图象的函数表达式为

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13. 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB= $\text{[math]}$ ，则以PA为边长的正方形的面积是

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14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=10，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点D处，折痕交OA于点C，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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15. 如图，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，则三角形OAO′的面积为．

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16. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=12，对角线AC、BD交与E点，且AB=BD，EC=2，则AD的长为

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三、解答题(本题有8个大题，第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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18. 为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）共调查了名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为；
2. （2）已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率．
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19. 如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，试按要求作图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
1. （1）如图1，在BC作一点D，使得BD＝ $\text{[math]}$ BC；
2. （2）如图2，E为△ABC内一格点，M，N为AB，BC边上的点，使四边形EMBN为平行四边形；
3. （3）如图3，BC交网格线于点F，过点F作AB的平行线交AC于P．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题．

x	…	－3	－2	－1	0	…
y	…	－2	－2	0	4	…

（1）该二次函数与y轴交点是，对称轴是．
（2）求出该二次函数的表达式；
（3）向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式．

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22. 如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE．
1. （1）求证：△ABE是等腰三角形；
2. （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r．
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23. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数 $\text{[math]}$ 是有上界函数，其上确界是2．
1. （1）函数① $\text{[math]}$ 和② $\text{[math]}$ 中是有上界函数的为（只填序号即可），其上确界为；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 的上确界是b，且这个函数的最小值不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如果函数 $\text{[math]}$ 是以3为上确界的有上界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022·鄞州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE=OE.
1. （1）求证：∠BAC=3∠ACD；
2. （2）点F在弧BD上，且∠CDF= $\text{[math]}$ ∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF=CD；
3. （3） ①在（2）的条件下，若OG=4，设OE=x，FG=y，求y关于x的函数关系式；
  ②求出使得y有意义的x的最小整数值，并求出此时⊙O的半径.
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