吉林省长春市汽开区2021-2022学年上学期九年级期末数学...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. 当函数 $\text{[math]}$ 是二次函数时，a的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么该二次函数有（）

A . 最小值-7 B . 最大值-7 C . 最小值3 D . 最大值3

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5. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（）

A . 3km B . 4km C . 5km D . 6km

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6. 如图，在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作 $\text{[math]}$ PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题

9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则其图象的开口向．（填“上”或“下”）

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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11. 下列事件：①长春市某天的最低气温为-200℃；②人们外出旅游时，使用手机App购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，其中是随机事件的是（只填写序号）．

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12. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，垂足为D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021九上·成都期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点P，射线AP交BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B=度.

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14. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．若当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值6，最小值2，则m的取值范围是．

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三、解答题

15. (2018九上·泉州期中) 解方程： $\text{[math]}$

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16. 在课堂上，老师将除颜色外其余均相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学参与摸球试验，每人每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，如表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
1000
摸到黑球的次数m
33
51
67
166
333
摸到黑球的频率 $\text{[math]}$
0.33
0.34
0.335
0.332
0.333
1. （1）估算口袋中白球的个数为个．
2. （2）在（1）的条件下，小明从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出的小球颜色不同的概率．
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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

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18. 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中作△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上．
2. （2）在图②中作线段GH，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G、H分别在边AB、AC上．
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19. 某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如图①），小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪CD竖直放在距烈士塔AB底部18m的位置，在D处测得塔尖A的仰角为51°，测角仪的高度是1.5m．请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度AB（精确到1m）．【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

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20. 观察下面的表格：
x
−1
0
1
$\text{[math]}$
____
____
1
$\text{[math]}$
12
7
____
1. （1）求a，b，c的值，并在表内的空格中填上正确的数．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为．
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21. 北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．
1. （1）求小山坡最高点到水平线的距离．
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式．
3. （3）当运动员滑出点A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡 $\text{[math]}$ 的竖直距离为10米．
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22. 在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点， $\text{[math]}$ ．如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE与边BC的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合．
1. （1）【探究】求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．
  $\text{[math]}$ 的值为．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则MN的长为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且 $\text{[math]}$ ， MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求△PCQ的面积．
4. （4）连接 AC．当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点．
1. （1）求抛物线与x轴的交点坐标．
2. （2）记抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），设点P在此抛物线的对称轴上，若四边形PABM为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）点M、N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当△MNQ为等腰直角三角形时，求t的值．
4. （4）记抛物线在M、N两点之间的部分为图像G（包含M、N两点），设图像G最低点的纵坐标为n．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的取值范围．
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