山东省曹县华梁中学2017届九年级上册数学期末考试试卷

更新时间：2018-01-31 浏览次数：484 类型：期末考试

一、单选题

1. (2016九上·大石桥期中) 一元二次方程x²﹣4x=12的根是（）

A . x₁=2，x₂=﹣6 B . x₁=﹣2，x₂=6 C . x₁=﹣2，x₂=﹣6 D . x₁=2，x₂=6

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2. (2017·阳谷模拟)
下列图形中是中心对称图形的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 抛物线y＝x²＋2x＋3的对称轴是（）

A . 直线x＝1 B . 直线x＝－1 C . 直线x＝－2 D . 直线x＝2

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4. 若关于x的一元二次方程x²＋2(k－1)x＋k²－1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥1 B . k＞1 C . k＜1 D . k≤1

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5. (2016九上·大石桥期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A . 2x²﹣6x+1=0 B . 3x²﹣x﹣5=0 C . x²+x=0 D . x²﹣4x+4=0

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6. (2017·枣庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A . 42° B . 48° C . 52° D . 58°

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7. (2017·江西模拟)
如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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8. 如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A . π cm B . 2π cm C . 3π cm D . 5π cm

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② $\text{[math]}$ ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. 关于x的方程2x²－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为．

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12. (2017·姑苏模拟) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．

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13. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．

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14. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝cm.

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15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．

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16. 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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17. 已知当x₁＝a，x₂＝b，x₃＝c时，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²＋mx对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃ ，则实数m的取值范围是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是( $\text{[math]}$ ，1)，则点A₈的横坐标是．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） x²＋4x－1＝0；
2. （2） (x－2)²－3x(x－2)＝0.
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20. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

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21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
1. （1）写出点Q所有可能的坐标；
2. （2）求点Q在x轴上的概率．
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22. 已知关于x的一元二次方程x²－（2k＋1）x＋k²＋2k＝0有两个实数根x₁ ， x₂_．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k，使得x₁·x₂－x₁²－x₂²≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
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23. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
3. （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
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24. 如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0， $\text{[math]}$ )．
1. （1）求证：OE＝CE；
2. （2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．
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25. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
3. （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
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26. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0， $\text{[math]}$ )，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
2. （2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
3. （3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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