山东省潍坊市青州市2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·西安期中) 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A . 甲与丙 B . 甲与乙 C . 乙与丙 D . 三个矩形都不相似

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2. (2020九上·柯桥期末) 如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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3. 如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长比为（）

A . 1：4 B . 1：3 C . 1：2 D . 1：9

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4. (2021九上·庐江期末) 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）

A . 3.1 B . 4.2 C . 5.3 D . 6.4

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5. 如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ ，在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，问井深 $\text{[math]}$ 是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·扬州) 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·章丘模拟) 如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线 $\text{[math]}$ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021九上·庐阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，下列各式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接AD、DE，若 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . DC平分 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是．

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14. 如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下 $\text{[math]}$ AMN，则剪下的三角形的周长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至C，连结 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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四、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB．

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19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D、E在BC上，且AB＝BD＝EC＝DE，求证：
1. （1） △ADE∽△CDA；
2. （2） ∠C+∠AEB＝45°．
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20. 请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\text{[math]}$ ．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ．交BA的延长线于点E．…
任务：
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
2. （2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
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21. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现由于故障， $\text{[math]}$ 不能完全升起， $\text{[math]}$ 最大为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．
2. （2）若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2022·烟台)
1. （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
2. （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．连接BD，CE．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
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