陕西省西安市第六中学2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2021-12-31 浏览次数：97 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知2a＝3b（a≠0，b≠0），那么下列变形中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . b：a＝2：3

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2. 下列方程中没有实数根的是（）

A . x²＋2x＋1＝0 B . x²﹣x＋2＝0 C . x²＋2x＝0 D . 2x²﹣x﹣1＝0

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3. 如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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4. (2015八下·召陵期中) 下列命题中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，添加一个条件后，仍不能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·临沂) 2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A . 甲与丙 B . 甲与乙 C . 乙与丙 D . 三个矩形都不相似

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8. (2019九上·北碚期末) 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 方程x（x﹣3）＝x＋5化成一般形式为x²＋bx﹣5＝0，则b＝.

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10. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内把△AOB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是.

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11. 如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为.

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12. (2016·北区模拟) 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个．

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13. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点， $\text{[math]}$ ，则GH的长为.

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三、解答题

14. 解方程：x²＋10x＋24＝0

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15. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且 $\text{[math]}$ AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长.

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16. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD，垂足为E.当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长.

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17. 如图，请以A为位似中心，在A的右侧作△ADE，使△ADE∽△ABC，且位似比为2：1.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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18. 桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率.

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19. 小田同学用一根长为120cm的铁丝分成两段，分别用来围成两个面积之比为4：1的正方形，求较大的正方形的边长为多少？

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠C＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE、BF.求证：四边形EBFD是菱形.

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21. 如图，华华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝1m，DE＝0.8m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝24m，求树高AB.

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22. 一个不透明的口袋里装有分别标有西安全运会四大吉祥物的名字“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
1. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“朱朱”的概率为多少？
2. （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“羚羚金金”的概率.
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23. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∠ADE＝45°.
1. （1）证明：△BDA∽△CED.
2. （2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.
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24. 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x²﹣（m＋2）x＋2m＋4＝0的两个根.
1. （1）求出m的值.
2. （2）求出三角形另外两边长度.
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25. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
1. （1）求证：△ABE∽△DEF.
2. （2）若正方形的边长为8，求FG的长.
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26. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.
1. （1）问题提出：如图1，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD的中点时，则DE与CF的数量关系为，位置关系为.
2. （2）问题探究：如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）应用拓展：某农庄有如图2的一块矩形菜园，BC边长40米，AB边长24米.两条互相垂直的过道DE、CF将菜园分成四块种植区，其中过道一端F距菜园顶点D3.6米.已知AD边紧挨着一条河流，现需从AD边上某处M挖两条直直的引水渠，将河水分别引至E、C两处浇灌蔬菜，问两条水渠长度之和ME＋MC的最小值是多少？
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