广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2021-06-28 浏览次数：212 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. x的 $\text{[math]}$ 与x的和不超过5用不等式可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ +x≤5 B . $\text{[math]}$ +x＜5 C . $\text{[math]}$ +x≥5 D . $\text{[math]}$ +x＞5

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2017八上·义乌期中) 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A . 有一个内角大于60° B . 有一个内角小于60° C . 每一个内角都大于60° D . 每一个内角都小于60°

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5. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则△CDE的周长为（）

A . 20cm B . 12cm C . 13cm D . 14cm

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7. 如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2 $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，DE⊥AB，则△EBD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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9. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）

A . ①② B . ②③④ C . ②③ D . ①②③

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 不等式组 $\text{[math]}$ 解集是．

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12. 如图，当y＜0时，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 cm．

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14. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

600

100

原料价格（元/千克）

8

4

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x千克，则x应满足的不等式为．

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15. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的二个底角的度数等于度．

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三、解答题。（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16. 解不等式5（x﹣1）＜6x+1．

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17. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，并把它的解集表示在数轴上．

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18. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
1. （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁ ．
2. （2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ．
3. （3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，求经过点P和点C₂的一次函数关系式，并求出点P的坐标．
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F．
1. （1）求n的度数；
2. （2）求△CDF的面积．
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20. 某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
1. （1）若商场购进这两种不同型号的电视机共50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
2. （2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
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21. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
1. （1）求证：BE＝AD；
2. （2）求∠BPQ的度数；
3. （3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
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22. 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．
1. （1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
2. （2）若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH∥BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；
3. （3）若将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP²+PN²＝2PO² ．
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