江西省赣州市寻乌县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-12-12 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020·尧都模拟)
在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . －2 B . 1，－2 C . －1，1 D . －1，3

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3. 已知点P关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P的坐标为（）

A . (1，2) B . (1，-2) C . (2，-1) D . (-1，-2)

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4. (2018九上·新乡月考) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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5. (2020九上·福州月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的两根为m，n（m<n），则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2022·灌阳模拟) “清明时节雨纷纷”是事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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9. (2020·高安模拟) 已知圆锥的母线长为10，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则其侧面展开图的圆心角度数为度．

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10. 已知α、β是一元二次方程x²-2021x+2020=0的两实根，则代数式(α-2021)(β-2021)=．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到 $\text{[math]}$ ，若∠A＝100°，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中实数m可使关于x的一元二次方程x²-4x-m＝0有两个相等的实数根．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．
1. （1）求证：∠A＝∠BCD；
2. （2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．
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16. (2019·锡山模拟) 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；田赛项目：跳远，跳高 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
1. （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
2. （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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17. 等腰△ABC中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺．根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$
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18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
( 1 )画出△ABC关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
( 2 )将 $\text{[math]}$ 绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ，并直接写出此过程中点A′运动的路径长度．（结果保留π）

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19. 如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC＝4，AC＝3，设PC＝x（当点P与点C重合时，x的值为0）， $\text{[math]}$ ．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
1. （1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
  x
  0
  0.5
  1
  1.5
  2
  2.5
  3
  3.5
  4
  y
  5.5
  5.15
  4.94
  5.1
  5.5
  6.7
  7.5
  说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
2. （2）如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
3. （3）观察图象，下列结论正确的有．
  ①函数有最小值，没有最大值 ②函数有最小值，也有最大值
  ③当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而增大 ④当y>5.5时，x的取值范围是x>2.5
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20. 某超市对进货价位20元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
1. （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
2. （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
1. （1）证明：AB是⊙O的直径
2. （2）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
3. （3）若DE的长为3，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
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22. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
1. （1）思路梳理
  ∵AB=CD，
  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
  ∵∠ADC=∠B=90°，
  ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
  根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．
2. （2）类比引申
  如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．
3. （3）联想拓展
  如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点．
1. （1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求a+b的最小值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 中恰有两点在抛物线上．
  ①求抛物线的解析式；
  ②设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．
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