广西桂林市灌阳县2022年中考第一次模拟考试数学试卷

更新时间：2022-05-29 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、单选题

1. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，-6中，为负整数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . - 6

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2. 下列各式中，与 $\text{[math]}$ 为同类项的是（）

A . -2ab B . -2a²b C . 2ab D . 2a²

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x＝0 B . x＝1 C . x＝-1 D . x＝-2

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4. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ， ∠1＝45°，则∠2的度数为(　　)

A . 60° B . 30° C . 45° D . 40°

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5. 如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）

A . 正方体 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 三棱柱

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6. (2017·江东模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相切

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9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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10. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·临潭模拟) 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A . AC=AB B . ∠C= $\text{[math]}$ ∠BOD C . ∠C=∠B D . ∠A=∠B0D

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12. (2019·赣县模拟) 如图，圆O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2018·兴化模拟) 5的相反数是．

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14. (2021八下·清新期中) 分解因式：x² $\text{[math]}$ －x＝.

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15. “清明时节雨纷纷”是事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)

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16. (2017·兰州) 如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．

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17. (2016九下·邵阳开学考) 点P(2m－3，1)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则m＝．

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18. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．

( 1 )△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C；

( 2 )画△A₁B₁C关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂ ．

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21. (2020·武侯模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$

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22. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；
2. （2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率．
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23. (2022八下·洪泽期中) 已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形.

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24. 某学校为了改进全校师生的饮水质量．需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的 $\text{[math]}$ ，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是20万元．求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？

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25. (2017·诸城模拟) 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
1. （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
2. （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．
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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O′的切线，AD⊥CD于点D．
1. （1）求证：∠CAD =∠CAB；
2. （2）已知抛物线y = ax² + bx + c过A、B、C三点，AB = 10，tan∠CAD = $\text{[math]}$ ：
  ① 求抛物线的解析式；
  ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
3. （3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形，请说明理由．
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