山东省菏泽市单县2021-2022学年九年级上学期期中数学试...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022·新都模拟) 60°角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016·湘西) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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3. 下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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5. 如图，直线AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，若AC=3，CE=4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·鄂州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°

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7. 如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）

A . 7 $\text{[math]}$ km B . 14 $\text{[math]}$ km C . 7km D . 14km

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8. (2018·遵义模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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二、填空题

9. (2017·宝山模拟) 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．

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10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， $\text{[math]}$ ，则BC的长是．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2019九上·长丰月考)
将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2020九上·上蔡期中) 如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 $\text{[math]}$ cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．

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14. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°．下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 $\text{[math]}$ cm；③sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ ；④四边形ABOC是菱形．其中正确的结论是．(填序号)

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15. 计算：tan30° $\text{[math]}$ sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°=．

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三、解答题

16. (2020九上·江阴月考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD＝6，DE＝4，求CE的长.
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17. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上．
1. （1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A₁B₁C₁与△ABC在原点两侧；
2. （2）分别写出点A₁、B₁、C₁的坐标．
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18. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：1，△ABC的面积为27，求△ADE的面积．

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19. 如图，AD与⊙O相切于点D，点A在直径CB的延长线上．
1. （1）求证：∠DCB＝∠ADB；
2. （2）若∠DCB＝30°，AC＝3 $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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20. (2016九上·海淀期末) 如图，在△ABC中，∠ACB= $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．
1. （1）求证：DB＝DC；
2. （2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2020九上·临清期末) 如图，在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为45°，已知斜坡长PA＝26m，坡度为1：2.4，点A与点C在同一水平面上，且AC $\text{[math]}$ PQ，BC⊥AC．请解答以下问题：
1. （1）求坡顶A到地面PQ的距离；
2. （2）求信号塔BC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
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23. (2020·温岭模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
1. （1）求证：直线DF是⊙O的切线；
2. （2）求证：BC²＝4CF•AC；
3. （3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
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24. (2018·东营) 如图
1. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
  如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= $\text{[math]}$ ，BO：CO=1：3，求AB的长．
  经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
  请回答：∠ADB=°，AB=．
2. （2）请参考以上解决思路，解决问题：
  如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= $\text{[math]}$ ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
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