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河南省驻马店市上蔡县2020-2021学年九年级上学期数学期...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：87 类型：期中考试

一、单选题

1. 在二次根式 $\text{[math]}$ 中，字母x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八下·莆田月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =2

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3. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 6，4 B . 6，5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的根的个数是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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5. (2016·兰州) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=6，则AB=（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 已知线段 $\text{[math]}$ ，C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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7. (2018·青羊模拟) 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点E的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . （2，﹣1） B . （8，﹣4） C . （2，﹣1）或（﹣2，1） D . （8，﹣4）或（﹣8，﹣4）

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9. 如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2020八下·海港期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则一次函数
$\text{[math]}$ 的图象可能是：

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2017·丰县模拟) 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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12. (2017九上·淅川期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则a：b=.

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13. 4个数a ， b ， c ， d排列成 $\text{[math]}$ ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为864m² ，那么小道的宽度应是m.

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15. 如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 $\text{[math]}$ cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且a为非负整数．

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17. 阅读下面材料：
把方程 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

因式分解得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

结论：方程 $\text{[math]}$ 可变形为 $\text{[math]}$ ．

应用上面总结的解题方法，解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
1. （1）求证：△ABC∽△FCD；
2. （2）若S_△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．
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19. (2017·常德) 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
1. （1） 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
2. （2） 2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
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20. 如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
1. （1）请在网格中画出平面直角坐标系，使A的坐标为（﹣2，4），B的坐标为（﹣4，2）；
2. （2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）；
3. （3）把△ABC以点C为位似中心向右放大后得到△A₁B₁C，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A₁B₁C的图形并写出点A₁的坐标．
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21. 阅读下列材料：已知实数m ， n满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程变为 $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
1. （1）已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
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22. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P从 $\text{[math]}$ 处开始按顺时针方向旋转， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点E， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点F，当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ 停止旋转.
1. （1）特殊情形：如图2，发现当 $\text{[math]}$ 过点A时，PN也恰巧过点D，此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“≌”或“∽”）；
2. （2）类比探究：如图3，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动；与此同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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