四川省成都市新都区2022年九年级下学期一诊考试数学试题

更新时间：2022-06-08 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ ， 0，1，-2四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . -2

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2. 下列事件中，不是随机事件的是（）．

A . 打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事 B . “新冠”疫情将在2023年结束 C . 抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上 D . 明天会下雨

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3. (2022·历下模拟) 2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）．

A . 2 B . -2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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5. 60°角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2019·重庆) 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

11. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．

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13. (2022·锦州模拟) 在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黑球的个数为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 估算：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为连续的正整数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在初始 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在直线上时，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图所示，在一次数学活动课上，初三（1）班的同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角 $\text{[math]}$ ，把一根长为6.6米的长杆 $\text{[math]}$ 斜靠在城墙旁，量出杆长2米处在地面投影 $\text{[math]}$ 的长约为1米，长杆的底端与墙角的距离 $\text{[math]}$ 约为2.7米，则倾斜角 $\text{[math]}$ 的正切值约为．（结果精确到0.01，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，记 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为正整数．则 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解的概率为．

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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点），则下列结论正确的有．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．（填编号）

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解．
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类……”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）将条形统计图补充完整；
2. （2）表示等级C的扇形的圆心角是度；
3. （3）由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
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23. 2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点 $\text{[math]}$ 出发，途经点 $\text{[math]}$ 后到达终点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 段的运行路线与水平面的夹角为30°， $\text{[math]}$ 段的运行路线与水平面的夹角为37°，求从点 $\text{[math]}$ 运行到点 $\text{[math]}$ 垂直上升的高度．（结果保留整数；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据函数的图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．
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26. 为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车 $\text{[math]}$ 辆．
1. （1）若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；
2. （2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少．
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27. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②在旋转过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的值．
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28. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点横坐标为2，延长矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边交抛物线于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图3，如果点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上一点，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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