浙江省2022年中考数学真题分类汇编11 解直角三角形

更新时间：2022-07-03 浏览次数：166 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·杭州) 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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2. (2022·金华) 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·丽水) 如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

4. (2022·湖州) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

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5. (2022·温州) 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．

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三、解答题

6. (2022·湖州) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．

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7. (2022·台州) 如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75° ，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到 0.1m；参考数据：sin75°≈0.97， cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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8. (2022·嘉兴) 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．
1. （1）连结DE，求线段DE的长．
2. （2）求点A，B之间的距离．
  （结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
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9. (2022·宁波) 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
1. （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
2. （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
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10. (2022·杭州) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．
1. （1）求证：CE=CM.
2. （2）若AB=4，求线段FC的长.
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11. (2022·温州) 如图，在△ABC 中， AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB 的中点，O是 DF 的中点， EO 的延长线交线段 BD 于点G，连结 DE、EF、FG．
1. （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形．
2. （2）当AD=5，tan∠EDC= $\text{[math]}$ =时，求 FG 的长．
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12. (2022·绍兴) 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37° ，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．
1. （1）求∠BAD的度数．
2. （2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．
  （参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ，tan84°≈ $\text{[math]}$ ）
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13. (2022·杭州) 在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
1. （1）如图1．若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积
2. （2）如图2．已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
  ①求证：EK=2EH；
  
  ②设∠AEK=α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S₁、S₂ ．
  
  求证： $\text{[math]}$ =4sin²α-1．
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14. (2022·嘉兴) 小东在做九上课本123页习题：“1： $\text{[math]}$ 也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1： $\text{[math]}$ ．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．
1. （1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
2. （2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．
  ①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．
  
  ②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．
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15. (2022·宁波)
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG= EG．
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．
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