山东省菏泽市牡丹区2022年中考二模数学试题

更新时间：2022-06-14 浏览次数：58 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， -3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·江北模拟) 下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 科勒曲线 C . 笛卡尔心形曲线 D . 斐波那契螺旋曲线

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3. 如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（）

A . 强 B . 明 C . 文 D . 主

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019七下·大通回族土族自治月考)
如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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6. (2018·河南) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1，2） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （3﹣ $\text{[math]}$ ，2） D . （ $\text{[math]}$ ﹣2，2）

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7. (2020·黑龙江) 如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则y₁<y₂；⑤ $\text{[math]}$ b>m(am+b) (其中m≠ $\text{[math]}$ )．其中说法正确的是（）

A . ①②④⑤ B . ①②④ C . ①④⑤ D . ③④⑤

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8. 如图，在正方形ABCD中，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点G的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844万米，用科学记数法表示2844万为．

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10. 已知x＝2，x+y＝3，则x²y+xy²＝．

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11. 满足不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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12. (2020八上·高邑期末) 对于实数a、b，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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14. (2019·西安模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交另一分支于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，随着点 $\text{[math]}$ 的运动点 $\text{[math]}$ 的位置也不断变化，但点 $\text{[math]}$ 始终在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·本溪) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．
1. （1）求证：四边形BNDM是菱形；
2. （2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
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18. (2018·无锡模拟) 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．
1. （1）求每个篮球和每个足球的售价；
2. （2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
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19. (2022·全椒模拟) 为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地 $\text{[math]}$ 和人工智能科技馆 $\text{[math]}$ 参观学习．如图，学校在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 位于学校的东北方向， $\text{[math]}$ 位于学校南偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 处．求学校 $\text{[math]}$ 和红色文化基地 $\text{[math]}$ 之间的距离．

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20. (2018·成都) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. (2021·湖北模拟) 为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党·青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题：
1. （1）图①中m的值为，这组比赛成绩数据的平均数是，众数是，中位数是；
2. （2）学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率.
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22. (2022·河南模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，PC切 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 交PC的延长线于点E，AE交 $\text{[math]}$ 于点D，PC与AB的延长线相交于点P，连结AC、BC.
1. （1）求证：AC平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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23.
1. （1）问题发现
  如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段AB上一动点，连接BE．填空：
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  ② $\text{[math]}$ 的度数为．
2. （2）类比探究
  如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸
  如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若 $\text{[math]}$ ，则当△CBM是直角三角形时，求线段BE的长．
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24. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（ $\text{[math]}$ ， 0）、B（ $\text{[math]}$ ， 0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程x²+3x﹣4＝0的两个根．
1. （1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；
2. （2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；
3. （3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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