广东省佛山市顺德区郑裕彤高级中学2021-2022学年高二下...

更新时间：2022-05-09 浏览次数：45 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.

1. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 用3种不同颜色给正三角形的3个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条边的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）种

A . 6 B . 9 C . 3 D . 5

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3. 数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数的极小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在由开关组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有（）种

A . 6 B . 5 C . 18 D . 21

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7. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分为十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，共计108座.已知其中10层的塔数成公差不为0的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第12层的塔数为（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. (2022高二下·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的首项比公差多1 B . 数列 $\text{[math]}$ 的首项比公差少1 C . 数列 $\text{[math]}$ 的首项为2 D . 数列 $\text{[math]}$ 的公比为-2

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10. 下列说法正确的是（）

A . 4个班分别从3个景点选择一处游览，不同的选法的种数是 $\text{[math]}$ ； B . 从1，2，3，4，5选择2个数（可重复）组成两位偶数一共有10个； C . 两个口袋分别装有2个和3个小球，从两个口袋分别各取1个球，一共有5种取法； D . 从1，3，5，7，10选择2个不相同的数作为分子分母组成分数，一共可以组成10个分数；

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象上存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . 0 B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在某城市中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是道路网中位于一条对角线上的5个交汇处，现在甲需要从道路网M出发，随机选择一条沿街的最短路径走到 $\text{[math]}$ 处为止，下列说法正确的是（）

A . 如果甲需要经过 $\text{[math]}$ ，那么从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的线路有4条； B . 如果甲需要经过 $\text{[math]}$ ，那么从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的线路有16条； C . 如果甲需要经过 $\text{[math]}$ ，那么从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的线路有36条； D . 甲从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的线路一共有70条；

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有一种不同选法.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 为摆动数列（摆动数列：一个数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项），则实数 $\text{[math]}$ 的范围是.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. 某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人.
1. （1）每个年级各选一名组长，有多少种不同的选法?
2. （2）选两人作为社团发言人，这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法?
  （作答要求：除了写清楚列式计算的步骤，还需要写清楚文字说明）
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是下表第一、二、三行中的数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的任何两个数不在下表的同一列， $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

	第一列	第二列	第三列
第一行	1	5	2
第二行	4	3	10
第三行	9	8	20

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 某知名保健品企业最近新研发了一种面向学生的健康饮品.已知每天生产该种饮品最多不超过40千瓶，最少1千瓶，经检测知生产过程中该饮品的正品率 $\text{[math]}$ 与日产量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：千瓶）间的关系为 $\text{[math]}$ ，每生产1千瓶正品盈利4000元，每生产1千瓶次品亏损2000元.（注：正品率=饮品的正品瓶数÷饮品总瓶数×100%）
1. （1）将日利润 $\text{[math]}$ （元）表示成日产量 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）求该种饮品的最大日利润.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 是常数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并求数列 $\text{[math]}$ 的的前 $\text{[math]}$ 项和；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2022项的和.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求证：对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
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