广东省名校联盟2021-2022学年高二下学期数学大联考试卷

更新时间：2022-04-25 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则m=（）

A . 4 B . -4 C . 1 D . -1

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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4. 若圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 平分，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的首项比公差多1 B . 数列 $\text{[math]}$ 的首项比公差少1 C . 数列 $\text{[math]}$ 的首项为2 D . 数列 $\text{[math]}$ 的公比为-2

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系只有相交和相切两种 B . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 可能在圆 $\text{[math]}$ 上

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11. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E在PD上， $\text{[math]}$ ， M在棱PB上，则M到平面ACE的距离可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，其函数图象连续不断，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为．

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14. (2016高一下·新疆期中) 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ，则S₅=．

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15. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列，高阶等差数列是指逐项差数之差或者高次差相等的数列．例如数列1，3，6，10，15， $\text{[math]}$ 的逐项差， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成一个等差数列，所以数列1，3，6，10，15， $\text{[math]}$ 是一个高阶等差数列（二阶等差数列）．现有一个高阶等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项为1，1，2，5，11，则其第7项是．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，若抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，则最小值为；此时 $\text{[math]}$ 点的坐标为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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18. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，且过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且_________，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，其左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的不同两点，设点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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