广东省梅州市2022年中考数学模拟试题（一）

更新时间：2022-04-29 浏览次数：114 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·毕节月考) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . -3 D . -5

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021七上·江津期末) 按下图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（）

A . 13 B . 33 C . 83 D . 208

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5. (2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= $\text{[math]}$ ，则边AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·内江) 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016·邵阳) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2021·内江) 某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121.这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 152，134 B . 146，146 C . 146，140 D . 152，140

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9. (2021·梧州) 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）

A . 32° B . 36° C . 40° D . 128°

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. 用科学记数法表示的近似数 $\text{[math]}$ 精确到了．

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12. (2021九上·农安期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，其位似中心为点O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2019八下·吴江期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019七上·静安期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点M是函数y= $\text{[math]}$ x与y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为．

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17. (2021·黑龙江) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的延长线上作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的延长线上作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ……按此规律，得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为20， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2021·锦州) 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A ， B ， C ， D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8h

B组：8h≤睡眠时间＜9h

C组：9h≤睡眠时间＜10h

D组：睡眠时间≥10h

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）被调查的学生有人；
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．
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21. (2021·青岛) 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的 $\text{[math]}$ ．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
1. （1）求两种品牌洗衣液的进价；
2. （2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
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22. (2021·宜宾) 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一.如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB.（ $\text{[math]}$ ≈1.7，精确到1米）

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23. (2021九上·梅里斯期末) 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．
1. （1）求证：直线AD是⊙O的切线；
2. （2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长．
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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF．
1. （1）求证：△ACD $\text{[math]}$ △BCE；
2. （2）如图2所示，在点D的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时（n＞1），分别延长AC、BF相交于G：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求CG与AB的数量关系；
  ②当 $\text{[math]}$ ＝n时（n＞1）， $\text{[math]}$ ＝ ▲ ．
3. （3）当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM＝2，则BE＝．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方），作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在何位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？求出最大面积；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在其对称轴上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，且 $\text{[math]}$ 为其一边，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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