辽宁省鞍山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转55°得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 75°

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ，且图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点E，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点O为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似图形，使它与 $\text{[math]}$ 相似比为2，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则位似图形上与点A对应的点的坐标为．

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11. 某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为x，可列方程为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 直径长为．

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13. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt $\text{[math]}$ 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．

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14. 如图，A，B两点在x轴上，点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的是．（填序号即可）

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），直线 $\text{[math]}$ 经过点A；当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴，抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴，抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；……；当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴，抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 长为．（用含n的代数式表示）

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三、解答题

17. 用适当的方法解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转30°得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别与B，C两点对应，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 如图，在一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度相同，余下的地面铺草坪，要使草坪面积达到 $\text{[math]}$ ，求道路的宽．

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20. 按要求完成下列问题：
1. （1）在平面直角坐标系中，描出二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点，图象与x轴，y轴交点，并画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象（不必列表）；
2. （2）已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围为 $\text{[math]}$ ，请直接写出一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点：
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）点C为x轴负半轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 恰好经过点B，与 $\text{[math]}$ 边交于点E， $\text{[math]}$ 边所在直线与 $\text{[math]}$ 相切，切点为H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．
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24. 某经销商以140元/件的价格购进一款服装，若以300元/件的价格出售，每周可售出300件，该经销商在“元旦”之前购进若干该款服装准备在“元旦”黄金周进行降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出5件，且“元旦”黄金周的销售量不超过500件：设“元旦”黄金周该款服装售价为x元/件，销售利润为y元：
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当售价为多少元/件时，“元旦”黄金周的销售利润最大，最大利润为多少元？
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25.
1. （1）基本模型：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）模型应用：如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）综合应用：在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴的正半轴于点C，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ；
  ①求抛物线的解析式；
  ②点P为y轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求P点坐标；
2. （2）点Q为抛物线上一动点，其横坐标为n，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出n的值．
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