基本模型：如图1，与交于点O，且，求证：；模型应用：如图2，在中，点D为边上一点，连接，点E为线段上一点，连接，若，，求的值综合应用：在2的条件下，若，平分，，，求的长

1. (2021九上·鞍山期末)
1. （1）基本模型：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）模型应用：如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）综合应用：在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2021九上·鞍山期末)