吉林省吉林市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-01-21 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020·铁西模拟) 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）

A . 可能一次也不发生 B . 可能发生一次 C . 可能发生两次 D . 一定发生一次

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3. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 0和一个正根

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4. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 55° B . 70° C . 110° D . 140°

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边AB与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

7. (2019九上·博白期中) 点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是.

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8. (2021九上·黄石月考) 方程 x²-4x=0的实数解是 .

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9. (2021九上·永州月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021九上·上城期中) 抛物线y＝2x²﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为 .

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11. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ， AE=4，则EC等于．

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12. (2021八上·灌云期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则BD²=.

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13. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，斜边AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与AB，BC相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)²与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是．

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三、解答题

15. (2019九上·潮南期中) 解方程： $\text{[math]}$

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16. 从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上，
1. （1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？
2. （2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．
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17. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

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18. 去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．
求：
1. （1）该店第二季度的营业额；
2. （2）该店第三、第四季度营业额的增长率．
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19. 关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0．
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4，求n的取值范围；
2. （2）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n．
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20. 如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
⑴将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标　▲▲ 　；
⑵过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
⑶找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标　 ▲　．

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21. (2021·南通) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：
① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是            ▲            ）；
③ $\text{[math]}$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当 $\text{[math]}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

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23. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
1. （1）如图1，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；
2. （2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．
1. （1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
2. （2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由．
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25. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝AD，BC＝7cm，点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→D运动，到点D停止，点Q以3cm/s的速度沿B→C→D运动，到点D停止．设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为S（cm²）．当点Q到达点C时，点P在AD上，此时S＝14（cm²）．
1. （1）求CD的长；
2. （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
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26. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
1. （1）（问题）
  如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)²-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=，点A的坐标为．
2. （2）（操作）
  将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：．
3. （3）（探究）
  在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是．
4. （4）（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：
  如图③，若抛物线y=(x-h)²-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
  ①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
  ②当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
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