吉林省长春市宽城区2021-2022学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x应满足的条件是（）

A . x＝1 B . x≠1 C . x＝－3 D . x≠－3

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016·巴中) 一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（　　）

A . 41×10^﹣⁶ B . 4.1×10^﹣⁵ C . 0.41×10^﹣⁴ D . 4.1×10^﹣⁴

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4. (2020八下·新昌期中) 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A . 有一个内角小于45° B . 每一个内角都小于45° C . 有一个内角大于等于45° D . 每一个内角都大于等于45°

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5. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（）

A . 46° B . 52° C . 56° D . 62°

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，不能证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法错误的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020七下·溧水期末) 命题“对顶角相等”的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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10. (2019七上·静安期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是．

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12. (2021·滨州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上的一点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠C的大小为．

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13. 现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片张．

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14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为尺．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．

（ 1 ）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD ＝∠BDC．

（ 2 ）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB ＝∠EBA．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·扬州) 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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20. 如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△ABC≌△DEB．
2. （2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．
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21. 某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求该班参与问卷调查的人数．
2. （2）把条形统计图补充完整．
3. （3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．
4. （4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
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22.
1. （1）（教材呈现）图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
  分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．
2. （2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）²、（a－b）²、4ab之间的等量关系：．
3. （3）（结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
  当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ ， B＝m－3时，化简（A＋B）²－（A－B）² ．
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23. (2019八上·抚州月考) 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
1. （1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
2. （2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.
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24. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点P从点A出发，沿折线A－B－C－A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．点Q从点B出发，沿折线B－C－A以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
1. （1）当P、Q两点重合时，求t的值．
2. （2）当△BPQ是以PQ为底边的等腰三角形时，求t的值．
3. （3）当△BPQ是直角三角形时，直接写出t的值．
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