江西省抚州市安县五校2019-2020学年八年级上学期数学1...

更新时间：2020-09-22 浏览次数：186 类型：月考试卷

一、单选题

1. 数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2.010010001， $\text{[math]}$ 中无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的相反数是-7 B . -1的立方根是-1 C . $\text{[math]}$ 是2的算术平方根 D . -3是-9的平方根

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3. (2018八上·青山期末) 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　）

A . a=15，b=8，c=17 B . a=9，b=12，c=15 C . a=7，b=24，c=25 D . a=3，b=5，c=7

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4. 设面积为7的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）

A . x是有理数 B . $\text{[math]}$ C . x不存在 D . x是2和3之间的实数

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5. 三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是（）

A . 36 B . 40 C . 64 D . 100

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6. (2019八上·德惠月考) 若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）

A . 13或 $\text{[math]}$ B . 13或15 C . 13 D . 15

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=．

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9. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积和是cm².

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10. 如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．

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11. 如图，有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m，n的值.
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14. 求下列各式中的x
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
1. （1）在图①中画一条线段MN ，使MN= $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．
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16. 已知△ABC的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ABC是直角三角形；
2. （2）利用第（1）题的结论，写出两组m，n的值，要求三角形边长均为整数.
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17. 用一张面积为900cm²的正方形纸片，能否裁出一块面积为600cm² ，长与宽的比为5：3的长方形纸片吗？为什么？

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18. 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
1. （1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
2. （2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.
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19. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
1. （1）求CD的长；
2. （2）求AB的长；
3. （3）判断△ABC的形状．
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20. 如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm²；
1. （1）求正方体的棱长；
2. （2）剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
3. （3）一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线.
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．
1. （1）当t＝2时，CD＝， AD＝；
2. （2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；
3. （3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．
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22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ -1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\text{[math]}$ -2）．

请解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，求a+b- $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知： 10+ $\text{[math]}$ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.
1. （1）请在 $\text{[math]}$ 的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；
2. （2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由；
3. （3）在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由.
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