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四川省内江市隆昌市第二初级中学2021-2022学年九年级上...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：74 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·槐荫月考) 下列各式中，化简后不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·西安月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程x（x-2）=2x的解是（）

A . x=2 B . x=4 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂=4

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6. (2021九上·庆云月考) 已知关于 x 的一元二次方程 kx²﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k $\text{[math]}$ B . k $\text{[math]}$ C . k $\text{[math]}$ 且 k≠0 D . k $\text{[math]}$ 且 k≠0

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7. 设a，b是方程x²＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a²＋2a＋b的值是（　　）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH= $\text{[math]}$ DH，AC和BH交于点K，则AK：KC等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

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11. (2021九上·仁寿期末) 新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播.在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了x人.列出方程因为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知方程 $\text{[math]}$ 是一个一元二次方程，则a的值为.

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15. 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是AC，BC，AB的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ……，按此规律进行下去，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知： $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. 已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）²+k＝0的解为x₁＝﹣1，x₂＝3，则方程a（x﹣h﹣1）²+k＝0的解为.

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19. 如图所示，已知AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=.

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20. (2021·内江) 已知非负实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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三、解答题

21. (2021九上·隆昌期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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22. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. 已知 $\text{[math]}$ .求下列式子的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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24. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.
1. （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率；
2. （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.
  ①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
  
  ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
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25. (2021九上·锦江月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC.BE分别与AC，CD相交于点E，F.
1. （1）求证：△AEB∽△CFB；
2. （2）若CE＝5， $\text{[math]}$ ，BD＝6.求AD的长.
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26. （阅读材料）把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a²≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用.
例如：利用配方法将x²﹣6x+8变形为a（x+m）²+n的形式，并把二次三项式分解因式.

配方：x²﹣6x+8

＝x²﹣6x+3²﹣3²+8

＝（x﹣3）²﹣1

分解因式：x²﹣6x+8

＝（x﹣3）²﹣1

＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）

＝（x﹣2）（x﹣4）

（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：
1. （1）利用配方法将多项式x²﹣4x﹣5化成a（x+m）²+n的形式.
2. （2）利用配方法把二次三项式x²﹣2x﹣35分解因式.
3. （3）若a、b、c分别是 $\text{[math]}$ ABC的三边，且a²+2b²+3c²﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断 $\text{[math]}$ ABC的形状，并说明理由.
4. （4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x²+y²+4x﹣6y+15的值恒为正数.
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27. 阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$ .

材料2 已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 $\text{[math]}$ ＝﹣3.

根据上述材料解决以下问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x﹣1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂＝，x₁x₂＝.
2. （2）类比探究：已知实数m，n满足7m²﹣7m﹣1＝0，7n²﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m²n+mn²的值：
3. （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s²+99s+1＝0，t²+99t+19＝0，且st≠1.求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，沿 AC 方向匀速运动速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动速度为 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ .解答下列问题：
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
2. （2）是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
3. （3）是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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