辽宁省鞍山市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2021-11-26 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019·中山模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 圆

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2. (2016九上·永城期中) 一元二次方程4x²+1=4x的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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3. (2016九上·大石桥期中) 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y=2（x+3）²+4 B . y=2（x+3）²﹣4 C . y=2（x﹣3）²﹣4 D . y=2（x﹣3）²+4

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4. (2017九下·万盛开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后所得的图形，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（）

A . 0.2（1＋）²＝1 B . 0.2＋0.2×2 ＝1 C . 0.2＋0.2×3 ＝1 D . 0.2×[1＋（1＋）＋（1＋）²]＝1

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S_△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 中心角为30°的正多边形边数为．

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10. 反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．

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11. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A′D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝8，则△ABC与△A'B'C′的周长比等于．

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12. 已知x=1是一元二次方程x²﹣4x+k=0的一个根，则k=．

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13. 已知点A（4，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（﹣2，y₃）都在二次函数y＝（x﹣2）²+k的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．（请用“＞”连接）

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14. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3 $\text{[math]}$ ，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE•BC为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S_△DQC＝ $\text{[math]}$ ，则AB＝8；④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有．（填序号即可）

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16. 如图，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2），将 $\text{[math]}$ OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ O₁AB₁ ，将 $\text{[math]}$ O₁AB₁绕点B₁第二次顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ O₂A₁B₁ ，将 $\text{[math]}$ O₂A₁B₁绕点B₁第三次顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ O₃A₂B₁ ， …，如此进行下去，则点O₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

17. 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC．

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19. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（-1，n），B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
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20. 如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

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21. 小明根据学习函数的经验，对y＝﹣1+ $\text{[math]}$ 的图象的性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）函数y＝﹣1+ $\text{[math]}$ 的自变量x取值范围为；

（2）完成表格，并画出函数的图象；

…

-3

-2

-1

$\text{[math]}$

…

（3）写出函数y＝﹣1+ $\text{[math]}$ 的两条性质．

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22. 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．
1. （1）求证：∠BEC＝2∠AGE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，DF∥EC交AC于点F．
1. （1）求证：DF为⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，AC＝5，求⊙O的半径长．
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24. 某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求y与x之间函数关系式；
2. （2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大．
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25. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点P、点G是射线BA上的两个动点，过G作AB的垂线，点E为该垂线上一点，连接CE，使得∠CEG＝∠CPB．
1. （1）如图1，若点G与点A重合，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当AE＝AP＝2时，求PC的长；
2. （2）若点G与点A不重合，且AB＝8AG，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B（﹣2，0）和点C（0，﹣2），与x轴交于点A．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P（0，n）是y轴上的一个动点，将线段OB绕点P顺时针旋转90°，得到线段O'B'；
  ①若线段O'B'与抛物线有一个公共点，结合函数图象，请直接写出n的取值范围；
  
  ②直线PB'交抛物线于M、N两点，若点B'是线段MN的中点，求n的值．
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