2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市金桥管理区中学九年...

更新时间：2017-01-20 浏览次数：1293 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²﹣4x=12的根是（）

A . x₁=2，x₂=﹣6 B . x₁=﹣2，x₂=6 C . x₁=﹣2，x₂=﹣6 D . x₁=2，x₂=6

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3. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A . 2x²﹣6x+1=0 B . 3x²﹣x﹣5=0 C . x²+x=0 D . x²﹣4x+4=0

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4. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A . 10（1+x）²=36.4 B . 10+10（1+x）²=36.4 C . 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D . 10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4

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5. 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y=2（x+3）²+4 B . y=2（x+3）²﹣4 C . y=2（x﹣3）²﹣4 D . y=2（x﹣3）²+4

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6. 将抛物线y=x²﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax²+bx的图象有可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h=30t﹣5t² ，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）

A . 6 s B . 4 s C . 3 s D . 2 s

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9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x﹣3的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x₁＜x₂≤0，则下列结论正确的是（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y的最小值是﹣3 D . y的最小值是﹣4

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10. 如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
①b²﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 1个

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二、填空题

11. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．

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12. 设m，n分别为一元二次方程x²﹣2x﹣2015=0的两个实数根，则m²﹣3m﹣n=

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13. 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm² ．

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14. 将抛物线y=2x²﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是

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15. 抛物线y=ax²+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是

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16. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．

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17. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为．

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三、解答题

19. 综合题
1. （1）用适当的方法解方程：
  ①（x﹣2）²=2x﹣4
  ②x²﹣2x﹣8=0．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣a+1），其中a是方程x²﹣x=6的根．
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20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
1. （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
2. （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂ ，并直接写出点B₂、C₂的坐标．
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21. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），顶点坐标为（﹣1，﹣4），
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
3. （3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．
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22. 如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，应如何设计彩条的宽度？

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23. 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
1. （1）球在空中运行的最大高度为多少米？
2. （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
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24. (2016九上·赣州期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
1. （1）请直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
3. （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
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25. 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．
1. （1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），那么
  ①∠E′AF度数②线段BE、EF、FD之间的数量关系
2. （2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
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26. 如图，抛物线y=x²﹣3x+ $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
1. （1）求A、B的坐标；
2. （2）求直线BC的解析式；
3. （3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
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