江苏省盐城市第一初级中学2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . x²+3x+y＝0 B . x+y+1＝0 C . x²+x﹣1＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ +5＝0

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2. 下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）

A . x²-x-6=0 B . x²-5x-6=0 C . x²+x+6=0 D . x²-5x+6=0

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x+ $\text{[math]}$ ＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A . k＜4 B . k≤4 C . k＜4且k≠0 D . k≤4且k≠0

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5. (2020九上·青山期中) 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）

A . 80（1+x）²＝340 B . 80+80（1+x）²＝340 C . 80（1+x）+80（1+x）²＝340 D . 80+80（1+x）+80（1+x）²＝340

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6. (2019九上·海淀月考) 小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（）

A . ① B . ② C . ③ D . 均不可能

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7. (2019九上·阜宁月考) 如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N ，则A点坐标为（）

A . （-5，-6） B . （4，-6） C . （-6，-4） D . （-4，-6）

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8. 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C.以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD.若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 2

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二、填空题

9. (2021·岳阳模拟) 方程（x+1）²＝4的解是.

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为倒数，则a=

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11. (2020九上·湖里月考) 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为．

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12. 如图，在直径MN为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离OC为3 cm，弦AB的长.

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13. 已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为.

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14. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为.

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15. 对于有理数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的⊙C上，Q是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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三、解答题

17. 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） 3x（x﹣1）=2﹣2x
3. （3） 2x²﹣x﹣1=0（配方法）
4. （4） $\text{[math]}$
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18. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
1. （1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；
2. （2）该最小覆盖圆的半径是.
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19. (2021·日喀则模拟) 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$ .

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20. 已知关于x的方程x²+mx+m﹣3＝0.
1. （1）若该方程有一个根为﹣3，求方程的另一根；
2. （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
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21. 如图，点P是⊙O内一定点.
1. （1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）若⊙O的半径为13，OP=5，
  ①求过点P的弦的长度m范围；
  
  ②过点P的弦中，长度为整数的弦有条.
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22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
1. （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
2. （2）若商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？
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23. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若满足 $\text{[math]}$ ，则此类方程称为“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
1. （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“差根方程”，求a的值；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式.
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24. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，
1. （1）求⊙O的半径；
2. （2）求O到弦BC的距离.
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25. 阅读材料：各类方程的解法：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.
1. （1）问题：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ =；
2. （2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长.
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26. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S_P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S_P为线段AP的长度.
图1为点P在⊙O外的情形示意图.
1. （1）若点B（1，0），C（1，1），D（0， $\text{[math]}$ ），则S_B=；S_C=；S_D=.
2. （2）若直线y=x+b上存在点M，使得S_M=2，求b的取值范围；
3. （3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点.若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且S_T≥S_R ，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值.
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