湖南省岳阳市城区二十八校2021年数学中考二模联考试卷

更新时间：2021-11-19 浏览次数：152 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在实数0.1， $\text{[math]}$ ，0，-3中，最小的数是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 0.1

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2. (2021·武汉模拟) 下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·武汉模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥0 B . x≥﹣1 C . x≥1 D . x≤﹣1

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题是真命题的是（）

A . 平行四边形的对角线相等 B . 相似三角形对应周长的比等于相似比的平方 C . 圆内接四边形的对角互补 D . 三角形的内心是三边的垂直平分线的交点

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6. 对于一组统计数据3，3，6，5，8，下列说法错误的是（）

A . 众数是3 B . 平均数是5 C . 中位数是5 D . 方差是1.6

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7. (2020·黔西南州) 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）

A . 37° B . 43° C . 53° D . 54°

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8. (2020·潍坊) 若定义一种新运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2018八上·江岸期中) 一个六边形的内角和是.

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10. (2018·寮步模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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11. 来自国务院联防联控机制的最新消息显示，截至2021年3月22日24时，我国接种新冠疫苗8050万剂次，接种人数稳步增长.那么数据8050万用科学记数法可以表示为.

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12. (2021八上·万山期末) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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13. 方程（x+1）²＝4的解是.

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14. 数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五丈，中斜十二丈，大斜十三丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5丈，12丈，13丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈＝10尺.）则该沙田的面积为平方丈.

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15. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是

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16. 如图，已知点C是以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O上一点， $\text{[math]}$ 于点H，过点B作⊙O的切线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；③若 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为3，则弧 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ .其中正确的有（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. (2020八上·龙泉驿期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的解析式；
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等.
1. （1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
2. （2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？
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21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图.
1. （1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图.
2. （2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.
3. （3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
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22. 如图是某户外看台的截面图，长 $\text{[math]}$ 的看台 $\text{[math]}$ 与水平地面 $\text{[math]}$ 的夹角为35°，与 $\text{[math]}$ 平行的平台 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，点F是遮阳棚 $\text{[math]}$ 上端E正下方在地面上的一点，测得 $\text{[math]}$ ，在挡风墙 $\text{[math]}$ 的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚 $\text{[math]}$ 的长（计算结果精确到十分位）.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，）

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23. 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，试探究：当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，使得 $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线和抛物线上的点.试探究：在第一象限是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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