安徽省合肥市重点中学2021年中考数学三模试卷

更新时间：2021-09-03 浏览次数：170 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·济南模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·开江模拟) 据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019七上·沈北期中) 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）

A . B . C . D .

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5. 某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 126，126 B . 126，130 C . 130，134 D . 118，134

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6. (2016七下·迁安期中) 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）

A . 相等 B . 互余或互补 C . 互补 D . 相等或互补

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7. 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）

A . 只有一个交点，且它位于y轴的右侧 B . 只有一个交点，且它位于y轴的左侧 C . 有两个交点，且它们位于y轴的两侧 D . 有两个交点，且它们位于y轴的右侧

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8. (2017·双桥模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③AE+DF=AF+DE；
④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
其中一定正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M满足： $\text{[math]}$ ，则点M到点A、B的距离之和（ $\text{[math]}$ ）的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

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10. (2021·汉台模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 24 C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、填空题

11. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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12. (2021·鄞州模拟) 如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝30°，则劣弧AC的长为.

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13. (2020九上·北京期末) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个正确的点，并写出它的坐标．

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14. 如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，点D是边BC的中点，∠ABC＝∠CAD，将ACD沿直线AD翻折，点C落在点E处，连结BE，那么线段BE的长为．

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三、解答题

15. (2020七上·延庆期末) 解不等式： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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16. (2019·北部湾模拟) 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．
1. （1）求甲、乙两种奖品的单价；
2. （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？
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17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上．
1. （1）将△ABC 向右平移 6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）画出△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂：
3. （3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.
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18. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ……
1. （1）请按以上规律写出第⑥个等式；
2. （2）猜想并写出第n个等式 ▲ ；并证明猜想的正确性．
3. （3）利用上述规律，计算： $\text{[math]}$ =．
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19. (2020·天津) 如图， $\text{[math]}$ 两点被池塘隔开，在 $\text{[math]}$ 外选一点C ，连接 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据测得的数据，求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·南京模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，D为⊙O上一点，点B是弧DE中点.
1. （1）如图1，若AE＝BE，求证：四边形ACDE是平行四边形；
2. （2）如图2，若OB＝OC，BE＝2AE，求tan∠CAD的值.
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21. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为 $\text{[math]}$ ，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式 $\text{[math]}$ 的值为0的概率；
2. （2）若m，n都是方程 $\text{[math]}$ 的解时，则小明获胜；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是方程 $\text{[math]}$ 的解时，则小张获胜；问他们两人谁获胜的概率大．
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22. (2020九上·温州期中) 某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.
1. （1）若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由.
2. （2）为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）.
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23. (2021·西安模拟) 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE
1. （1） [发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；
2. （2） [探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
3. （3） [应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝ $\text{[math]}$ ，AE＝1，求线段DG的长
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