山西省晋城市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-11-10 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞1 B . x≥1 C . x≥0，x≠1 D . x＞0

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2. 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·昆明期末) 一元二次方程x²﹣3x+4＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，下列各式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·西安月考) 在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，卡片除数字外其余都相同，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 圆的任意一条直径都是它的对称轴 B . 相等的圆心角所对的弧相等 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 圆中最长的弦是直径

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7. (2020九上·道里期末) 将抛物线y＝x²﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）

A . y＝（x+3）² B . y＝（x﹣3）² C . y＝（x+2）²+1 D . y＝（x﹣2）²+1

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8. (2020九上·金寨期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 120° B . 95° C . 105° D . 150°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·营口月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）²＞b²；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）.其中正确的结论有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

2

3

…

y

…

8

3

0

$\text{[math]}$

0

3

…

则这个二次函数的图象的顶点坐标是．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 两点重合），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条相交弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径是．

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三、解答题

15. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过原点的直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，对应线段为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 对应 $\text{[math]}$ ），若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别恰好在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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16.
1. （1）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 小兰和小英周末都想去看电影，但只有一张电影票，二人决定做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：在一只不透明的口袋中有除所标数字外完全相同的4张卡片，卡片上分别写有数字 $\text{[math]}$ ，现从口袋中随机取出两张卡片，如果取出的两张卡片上的数字之积为负数，那么小兰获胜，小兰就去看电影，否则，小英去看电影．
1. （1）用画树状图或列表的方法求出小兰去看电影的概率．
2. （2）小英说：“这种规则不公平．”你认为小英的说法正确吗？请说明理由．
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19. 某水果店购进一批优质水果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量x（千克）与该天的售价 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量（千克）	…	32.5	35	35.5	38	…
售价（元/千克）	…	27.5	25	24.5	22	…

（1）某天这种水果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；
（2）如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？

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20. (2020·广西) 如图，一艘渔船位于小岛 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离小岛 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，它沿着点 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向航行.
1. （1）渔船航行多远距离小岛 $\text{[math]}$ 最近(结果保留根号)？
2. （2）渔船到达距离小岛 $\text{[math]}$ 最近点后，按原航向继续航行 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $\text{[math]}$ 上的救援队求救，问救援队从 $\text{[math]}$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
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21. 景德桥，俗称西关大桥，是我国一座著名的古代石拱桥．景德桥位于山西省东南部的晋城西门外，横跨沁水河，过去，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，故曾又名沁阳桥．桥下水面宽度 $\text{[math]}$ 是20米，拱高 $\text{[math]}$ 是4米，若水面上升3米至 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）把拱桥看作抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，求水面宽度 $\text{[math]}$ ．
2. （2）把拱桥看作圆的一部分，则可构造如图2所示的图形，求水面宽度 $\text{[math]}$ ．
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22. 问题提出：如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，如何作一个正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在 $\text{[math]}$ 两边上的正方形 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；⑤过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为所求作的正方形．

受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角 $\text{[math]}$ 中，作出长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别位于边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由．
2. （2）请你帮助创新小组同学在在锐角 $\text{[math]}$ 中，作出所有满足长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别位于边 $\text{[math]}$ 上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
  解决问题：
3. （3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ 的面积为36， $\text{[math]}$ ，求出矩形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 综合与探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左边），与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，P为抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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