问题提出：如图，在锐角中，如何作一个正方形，使落在边上，分别落在边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在两边上的正方形； ②连接，并延长交于点；③过点作于点；④

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1. (2020九上·晋城期末) 问题提出：如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，如何作一个正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在 $\text{[math]}$ 两边上的正方形 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；⑤过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为所求作的正方形．

受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角 $\text{[math]}$ 中，作出长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别位于边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由．
3. （2）请你帮助创新小组同学在在锐角 $\text{[math]}$ 中，作出所有满足长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别位于边 $\text{[math]}$ 上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
  解决问题：
5. （3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ 的面积为36， $\text{[math]}$ ，求出矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

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山西省晋城市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷